¿Qué hace un paseo aleatorio hacer exactamente?

Question

Para ser honesto, he leído muchos sitios web y respuestas con respecto a esta pregunta, y ninguno explica en palabras sencillas que son comprensibles. Lo que quiero hacer es entender lo que es un paseo aleatorio hace, y cómo puede ser utilizado para el Conjunto de Genes de Análisis de Enriquecimiento.

Hay un artículo publicado aquí http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3205944/ sin embargo, yo no podía entenderla.

Por favor alguien puede explicar lo que hace, en palabras sencillas?

Answer 1

Voy a intentar responder a tu primera pregunta

Una caminata aleatoria es una serie de mediciones en las que el valor en cualquier punto dado en la serie es el valor en el punto anterior, en la serie más alguna cantidad aleatoria.

Por ejemplo, supongamos que usted lanza una moneda en una serie de lanzamientos, y cada vez que la moneda sale cara se añade 1 al valor anterior de la serie de la variable, y cada vez que la moneda viene colas que restar 1 a partir del valor anterior de la serie de la variable. Si el valor inicial es 0, y si le da la vuelta a la siguiente secuencia de lanzar una moneda:

T H T T T H H H T T H T H T H

El paseo aleatorio, $y$ basado en estos valores, como se describe más arriba, sería:

0 -1 0 -1 -2 -3 -2 -3 -1 -2 -2 -1 -2 -1 -2 -1

Por lo que el valor de $y$ es:

$$y_{t} = y_{t-1} + 2\mathcal{Bernouli}(0.5)–1$$

The distribution of $y$ is dependent on time $t$, giving some interesting properties to a sample of $s$ across different times:

1. The mean of $s$ is undefined. This may seem counter-intuitive, since you might expect that the heads and tails of a balanced coin are centered on zero. This is true as far as it goes, but zero was just an arbitrary starting value of $$ y. Así que no hay real promedio!

2. La varianza de $y=t$. A medida que el tiempo (el número de lanzamientos) aumenta, la varianza también se incrementa. Por ejemplo, en la primera vuelta ($t=1$), los valores posibles son $1$ o $-1$, y, de hecho, la varianza, entonces, es 1. Pero en la segunda vuelta ($t=2$) los valores posibles son $2$, $0$ o $-2$, y la varianza es igual a 2. Para un infinito número de vueltas (en $t=\infty$, cuando el rango de todos los valores posibles de a$y$$-\infty$$\infty$), la varianza es infinito.

Estos dos hechos estragos en tratar de sacar conclusiones acerca de la distribución de $y$ (en lugar de $y_{t}$ para un determinado $y_{0}$) dado un ejemplo al utilizar las herramientas básicas de la inferencia estadística. (¿Cómo puede un finito $\bar{y}$ estimado indefinido? ¿Cómo puede un finito $s^{2}_{y}$ estimación $\sigma^{2}_{y}=\infty$?)

Hay muchos tipos de caminata aleatoria, y, más en general, de autogregressive proceso (es decir, cualquier variable que depende en cierta forma de sus valores anteriores). El ejemplo que aquí se utiliza una sencilla Bernouli variable aleatoria (el sorteo), pero se podría:

• añadir un aleatorias distribuidas normalmente valor a los sucesivos valores de $y$ lugar... o, de hecho, un valor aleatorio extraído de cualquier tipo de distribución;
• hacer que el valor de $y$ en algún momento en el tiempo dependen de los valores anteriores de $y$ desde más de un punto en el tiempo (por ejemplo,$y_{t} = y_{t-1} + y_{t-2} + \text{Something Random}$);
• par el valor de $y$ con un valor aleatorio de $x$ a crear una de dos dimensiones de paseo aleatorio;
• hacer $y_{t}$ algunas de fantasía función de $y_{t-1}$, un simple ejemplo es $y_{t} = \alpha y_{t-1} + \text{Something Random}$ donde $|\alpha| < 1$, lo que significa que la memoria de un momento determinado de $y$ decae a lo largo del tiempo (con la memoria más duradera cuanto más cerca de $|\alpha|$ 1)-por Alecos comentarios, esto simplemente sería 'autorregresivos' (un puro paseo aleatorio habrían $|\alpha|=1$);
• hacer un montón de otras cosas para hacer el paseo aleatorio y/o los procesos autorregresivos más complejo.

Pero son todos los de Dickens para tratar y analizar el uso de los métodos básicos. Es por eso que hemos regresiones de cointegración y modelos de corrección de error y otros análisis de series de tiempo técnicas para tratar con este tipo de datos (que a veces nos referimos como "no integrado", "largo memoried' o 'unidad de la raíz', entre otras etiquetas, dependiendo de los detalles).

El origen del término "random walk" es de un par de muy breves cartas a la Naturaleza en 1905.

Referencias
Pearson, K. (1905). Cartas al Editor: El problema de la caminata aleatoria. La naturaleza, 72(1865):294.

Pearson, K. (1905). Cartas al Editor: El problema de la caminata aleatoria. La naturaleza, 72(1867):342.