¿Es errónea esta prueba?

Question

$\sqrt{x}=-1$

$\sqrt{x}^2=(-1)^2$

$x=1$

Ahora lo sustituye en la ecuación original

$\sqrt{1}=-1$

$1=-1$

Answer 1

A la hora de resolver una ecuación, lo que se suele hacer es que en cada paso que transformar una ecuación en otra que tiene el mismo conjunto de soluciones. Por ejemplo, si queremos transformar $$x+4 = 0$$ en $$x = -4$$ por "restando 4 de ambos lados", que es una operación que conserva el conjunto de soluciones. De esta manera las soluciones que obtenemos al final son las soluciones de la ecuación original.

Si usted hace una operación en una ecuación que no conserva esta propiedad, el resultado, obviamente, no resolver la ecuación original. Este tipo de operación es el cuadrado ambos lados de una ecuación. Considerar, por ejemplo, $$x = -x$$ Obviamente, esta ecuación tiene una única solución real $x\in\{0\}$. Pero si nos cuadrado ambos lados, obtenemos $$x^2 = x^2$$ lo cual es cierto para cualquier $x\in\mathbb{R}$.

Este es un error común, y hay muchos similares. Por ejemplo, multiplicar o dividir ambos lados por un número es una operación que conserva las soluciones sólo si el número es distinto de cero. Multiplicando ambos lados por 0 se puede "demostrar" cualquier cosa, como \begin{align} x &= 4 \\ x (x-x) &= 4(x-x) \\ 0 &= 0 \\ \end{align} que nos hace "a la conclusión de que" $x=4$ es cierto para cualquier real $x$.

Answer 2

Porque $\sqrt{x}$ no es una función solo en $\mathbb{C}$.

Answer 3

En general, $\sqrt{x}$ se define como el número positivo $y$ tal que $y^2=x$. Usted puede elegir definir de tal manera que escoge la raíz negativo en lugar de ello, pero luego tienes que seguir con ese Convenio. Así que el primer paso es técnico verdad si eliges ese Convenio, pero luego no se puede cambiar a la raíz positiva en su último paso.

Answer 4

Mis números favoritos son $1$ y $-1$.

$$\begin{array}{cccc}&\text{Alex's favorite number} &= &1\\ \text{ thus it follows that }&-1&=&1\end{matriz} $$

¿Dónde está la falla en el argumento anterior?

Answer 5

El último paso no cuadrado el lado derecho de la ecuación.

Además, la función de #% de #% % tiene una señal implícita de + cuando ninguno está presente. Para que la primera ecuación es tan disparatada como a partir de '4 = 5'