Por favor, ayudar a resolver esta pregunta:
polinomio con coeficientes racionales tienen $-\sqrt{2}$ como valor mínimo ?
Gracias asignar!
Respuesta
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Jason Baker
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El polinomio $\frac14(\frac14 x^4-x^3-x^2+6x+1)$ $-\sqrt2$ como mínimo en $x=-\sqrt2$.
Esto es lo que encontré: El mínimo debe ser alcanzado en un irracional valor, así que se dispuso a encontrar un polinomio donde se alcanza a $\pm\sqrt2$. Por lo tanto quise $x^2-2$ a ser un factor de $f'$, pero también quiero que la $f'$ tener un grado impar, de modo que $f$ tiene un mínimo. Por lo tanto traté de $f'(x)=\alpha(x^2-2)(x-q)$ para algunos racional $\alpha,q$, integrado y agrega un arbitrario racional constante $r$. La elección adecuada de las constantes se obtiene el mínimo deseado en $-\sqrt2$.
