La comprensión de la curvatura de la

Question

Estoy tratando de entender cómo la Frenet marco está formado a partir de la normal y tangente a una curva en $\mathbb{R}^3$.

Para una curva de $\gamma (s)$ $\mathbb{R}^3$ parametrizarse por longitud de arco deje $T(s) = \gamma' (s)$ ser la unidad de la tangente.

A partir de una pregunta anterior, entiendo que de $T . T = 1$ obtenemos $T . T' = 0$. Entonces esto nos da que $T'(s) = \kappa (s) N(s)$ $\kappa(s) \in \mathbb{R}$ $N(s)$ la unidad normal.

PERO, sin duda, en $\mathbb{R}^3$ hay infinitamente muchos normales como el vector puede simplemente 'rotar' alrededor de la curva, mientras que el restante perpendicular a la tangente y entonces no puedo mi cabeza en torno a cómo se puede deducir $T'(s) = \kappa N(s)$ tan sólo de que el hecho de $T . T' = 0$ ?

Gracias!