Una pregunta simple, pero estoy encontrando mucha disputa en el internet "menor".
Básicamente, dada una línea, ¿es paralela a sí misma?
A veces es difícil para las personas que aprenden matemáticas, que naturalmente sienten que las matemáticas son una disciplina objetiva, escuchar que muchas cosas son en realidad una cuestión de convención. Sin embargo, este es un ejemplo de ello. Una rápida búsqueda en los libros de Google te mostrará que diferentes autores utilizan diferentes definiciones de "paralelo", y que algunas de estas definiciones permiten que una línea sea paralela a sí misma, mientras que otras no.
Hay una segunda cuestión en el inglés matemático que es relevante aquí. En matemáticas avanzadas, cuando decimos "dos objetos", dejamos abierta la posibilidad de que los dos objetos sean realmente iguales. Así, por ejemplo, cuando digo "la suma de dos números pares es par" no estoy exigiendo que los números sean distintos. Si quiero que los objetos sean distintos, tengo que decir "dos objetos distintos".
Sin embargo, me parece que algunos de los libros de geometría que veo en google books no siguen esta convención. Esto no me sorprende, porque
En cualquier caso, la variedad de definiciones y convenciones lingüísticas subraya el hecho de que hay que tomar las definiciones de un libro en el contexto de ese libro, y que hay que asegurarse de entender las convenciones lingüísticas implícitas (o la falta de ellas) utilizadas por el autor.
...lo que significa, usando la definición 23 de Euclides (gracias @GEdgar), que como una línea se interseca a sí misma, no es paralela a sí misma; pero usando una definición (apenas significativa) diferente pero más moderna y conveniente, es es paralelo a sí mismo. Por lo tanto, compruebe qué se utiliza en el contexto que está leyendo.
Volvamos a otras formulaciones del postulado de la Paralela de Euclides - para cualquier punto fuera de una recta hay como mucho una recta que pasa por este punto y es paralela a esta recta. Evidentemente, aquí hay tantas rectas paralelas a una recta como puntos que se alejan de ella (lo que nos permite ignorar los puntos de las mismas rectas paralelas). Todas las propiedades están definidas, (como los ángulos que suman 180 \circ etc.) pero una línea no puede ser paralela a sí misma, como se muestra arriba y espero que aquí.
En resumen, una línea no puede ser paralela en relación a sí misma, ya que es ella misma.
De nuevo - tal vez no responder a la pregunta. Las líneas paralelas conservan las propiedades de una línea recta que pasa por una intersección, lo que técnicamente es cierto de una simple línea recta. Pero si es así, ¿por qué llamarla línea paralela?
No es el postulado paralelo, sino el axioma de Playfair. Aunque los dos son lógicamente equivalentes, me da miedo la confusión que ha surgido. Además, ¿cómo definimos en paralelo ? Eso determinará la respuesta.
Euclides, definición 23. En paralelo Las rectas son líneas rectas que, estando en el mismo plano y produciéndose indefinidamente en ambas direcciones, no se encuentran entre sí en ninguna de ellas.
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Parece una pregunta de la Teoría de los Conjuntos Vacíos. Cómo depende de su definición. Según Wikipedia es.wikipedia.org/wiki/Paralelo_%28geometría%29 La respuesta es sí según la definición 1 (cada punto de una recta tiene distancia cero respecto a la recta), y es no según la definición 2 (una recta se interseca claramente a sí misma).