Hacer todos los vectores que pertenecen a un espacio vectorial?

Question

Si nos dieron el vector $(1,1,1)$, dicen, sabemos inmediatamente que pertenece el espacio vectorial $\mathbb{R}^3$ (e infinitamente muchos otros). Pero, si tomamos este vector de delfines:

o algún otro extraño artificial vector: ¿pertenecen a un espacio vectorial?

El vector de la página de la Wikipedia parece definir como:

Un elemento de un espacio vectorial.

Esto sugiere que la respuesta a la pregunta anterior es sí; si no estaban en un espacio vectorial, no estaría de vectores. Pero no estoy convencido por esta frase por sí sola.

Answer 1

Un espacio vectorial siempre existe más de un determinado campo. En el caso de los delfines, para ser parte de un espacio vectorial, dos cosas tienen que suceder:

1. Usted tendría que definir el $+$ $\times$ operadores para el campo de los delfines, definir un "cero delfín", y demostrar que los delfines cumplir con todos los campo axiomas.

2. Usted tendría que mostrar que el conjunto de todos los delfines vectores se cierra sobre el vector de la suma y la multiplicación escalar.

De lo contrario, no es un vector, sino un conjunto ordenado.

Answer 2

Si un vector que pertenece a un espacio vectorial, sus componentes deben pertenecer a un campo de $K$. Este no es el caso de los delfines. Una pregunta similar es, incluso mediante el uso de numers en lugar de delfines: es el conjunto $\lbrace 2 \rbrace \subset \mathbb{R}$ sobre la línea real de un verdadero espacio vectorial ? Pero entonces debería contener $\lbrace 0\rbrace$, que no. Por otro lado, podemos definir la $2$ como el elemento cero ?

Answer 3

Un vector, por definición, es un elemento del espacio vectorial, que es un conjunto de vectores de la satisfacción de ocho axiomas. Así que no importa lo que el elemento es, incluso de los delfines, es un vector si y sólo si todos los elementos en consideración forman un espacio vectorial.

Por ejemplo, que es el más simple, el "delfín" es un vector si el espacio vectorial en $\mathcal{Z}_2$ $\{0,''dolphin''\}$ $''dolphin''+''dolphin''=0$