Sobre la composición de los polinomios

Question

Dados dos polinomios irreducibles $f_{u}(x),f_{r}(x) \in \Bbb Q[x]$, uno puede encontrar dos polinomios o funciones racionales $h_{u}(x),h_{r}(x) \in \Bbb Q[x]$ o $\Bbb Q(x)$, respectivamente, tales que:$$f_{u}(h_{u}(x)) = f_{r}(h_{r}(x))?$$

Answer 1

He contestado a esta pregunta aquí. El resultado de todo esto es que la respuesta suele ser "no", y uno puede describir explícitamente todos los $f_u$ $f_r$ para los que $h_u$ $h_r$ no existen. La prueba es muy difícil, y entre otras cosas se basa en la clasificación de los finitos simples grupos.