¿Si $S\times\mathbb {R}$ es homeomorfa a $T\times\mathbb {R}$ y $S$ y $T$ están compactos, podemos concluir que $S$ y $T$ es homeomorfa?

Question

¿Si $S \times \mathbb{R}$ es homeomorfa a $T \times \mathbb{R}$ y $S$ y $T$ están compactos, conectados colectores (según una anterior pregunta si uno de ellos es compacto el otro tiene que ser compacto) podemos concluir que $S$ y $T$ están homeomorfa?

Sé que esto no es válido para colectores no compactos.

Estoy principalmente interesado en el caso donde $S, T$ 3-variedades.

Answer 1

Para cerrado 3-múltiples, tomar el producto con $\mathbb{R}$ no cambia el grupo fundamental, así que si los dos productos son homemorphic, los espacios originales tienen el mismo grupo fundamental, y cerrados 3-múltiples están determinados únicamente por su grupo fundamental, si son irreducibles y no esféricas.