Formalmente escrito acerca de las listas (tuplas), y la notación análoga a la establecida en la notación

Question

Hay alguna notación formal para tratar con las listas, en lugar de conjuntos?

por ejemplo, si tengo un conjunto $X=\{x_1,\dots,x_n\}$ y quiero agregar un nuevo elemento al conjunto, decir $x_{n+1}$, lo que puedo decir "Vamos a $X = X \cup \{x_{n+1}\}$" y se entiende claramente que quiero agregar $x_{n+1}$ a mi set.

Sin embargo, si $X$ no es un conjunto, sino más bien una lista o tupla (es decir, los elementos se ordenan y se permiten duplicados), ¿hay alguna forma de indicar que voy a añadir un elemento al final de la lista?

por ejemplo, dados $X=(x_1,\dots,x_n)$, ¿cómo puedo decir añadir un elemento a $X$ tal que $X=(x_1,\dots,x_n,x_{n+1})$? es decir, ¿cómo puedo formalmente denotar añadiendo un elemento a $X$?

Answer 1

Lo que ustedes llaman una lista es conocida formalmente como la secuencia. Había una pregunta que el símbolo es para la secuencia de la concatenación. Desafortunadamente, no hay aceptada respuesta. Los símbolos ⋅, ⌒ (comentarista de la realidad se utiliza u2322, "fruncir el ceño" símbolo pero es resistir mi intento de copiar) y ∥ se mencionan en los comentarios.

Según el artículo de Wikipedia ∥ es un operador de concatenación de números (no especifica qué conjunto de números, probablemente ℕ), pero no dice mucho acerca de las secuencias. El mismo símbolo es en mi opinión más comúnmente utilizado para el paralelismo de lo que puede confundir al lector.

No he visto a ⌒símbolo de antes, pero los comentaristas están de acuerdo al respecto.

Answer 2

Creo que no hay ningún estándar de notación.

Una alternativa sería no utilizar $(a,b)$ para los pares ordenados, sino $a \times b$, que es la notación sugerida por categoría de teoría. El $\times$ le permite barrer un montón de assocativity isomorphisms debajo de la alfombra: se ve perfectamente natural para escribir $(a \times b) \times c = a \times (b \times c) = a \times b \times c$, pero no $((a,b),c) = (a,(b,c)) = (a,b,c)$.

Entonces, si usted tiene un $n$-tupla $x$$X^n$, puede escribir $x \times a$ $(n+1)$- tupla en $X^{n+1}$ obtenido por anexando $a$.