Deje $C, D, E$ tres no degenerada triángulos en $\mathbb R^2$. Deje $c, a, b$ ser los vértices de $C$, vamos a $d, a, b$ ser los vértices de $D$, y deje $e, a, b$ ser los vértices de $E$. Quiero mostrar que hay un punto contenido en el interior de al menos dos de los triángulos.
Aquí están mis pensamientos: Si dos triángulos son la misma, entonces hemos terminado, así que supongamos, sin pérdida de generalidad que $C$ $D$ son diferentes. Creo que de los triángulos como simplices. Por definición, esto significa que los conjuntos $\{c - a, b - a\}$, $\{d - a, b - a\}$, y $\{e - a, b - a\}$ son linealmente independientes. Desde $C$ $D$ son diferentes, esto debe significar que la $\{c - a, d - a\}$ es también linealmente independiente, por lo que es una base de $\mathbb R^2$. Esto significa que se puede escribir $e - a = \gamma(c-a) + \delta(d-a)$ algún $\gamma,\delta$. Ahora cualquier punto del triángulo $E$ puede ser escrito como $\alpha a + \beta b + \epsilon e$ donde $\alpha, \beta, \epsilon$ son no negativos y sumar 1. Utilizando el hecho de que $e - a = \gamma(c-a) + \delta(d-a)$, podemos escribir cualquier punto del triángulo $E$$(\alpha + \epsilon(1-\gamma-\delta))a + \beta b + \gamma\epsilon c + \delta\epsilon d$. Tenía la esperanza de hacer esta última suma en un convexo suma sólo con $a, b, c$ o $a, b, d$ mediante la selección de $\epsilon$ adecuadamente y por lo tanto muestra que $E$ se superpone con $C$ o $D$, pero por desgracia eso no funciona.
Así, es esta la mejor manera de ir sobre esto? O es que hay un mejor enfoque?
