Resolver una ecuación con$e^x$

Question

Recientemente tomé mi Honores Pre-Calc. examen. Querer conseguir tantos puntos como pudiera, en un círculo y se omiten varios problemas. Sin embargo, me olvidé de ello uno, y quería saber si yo estoy en el camino correcto, porque la respuesta que me pasa por x no funciona correctamente. Yo he venido para arriba con una solución independiente que viene a cerrar, pero es .4 así. \begin{align*} e^{2x} - 7e^x + 12 &= 0\\
e^{2x} - 7e^x &= -12 \\ e^x(1^2 - 7) &= -12\\
e^x &= \frac{-12}{1^2 - 7}\\
e^x &= 2\\
x &= \ln 2 \end{align*}

Poner esta de nuevo en la ecuación no funciona. Creo que tengo un problema con cómo estoy de factoraje, pero me parece que no puede arreglarlo. La única otra manera he intentado viene más cerca, pero todavía me da una respuesta incorrecta.

Su ayuda y sugerencias se agradecen :).

Answer 1

% Toque $\rm\quad e^{\:2\:x} = (e^x)^2\:.\ $así $\rm\ y = e^x\ $ la ecuación es $\rm\ y^2 - 7\ y + 12 = 0\:$

Answer 2

Su error está en la tercera línea. $e^{2x}$ No es igual al$e^x$ veces$1^2$ (que haría$e^{2x}$ igual a$e^x\times 1 = e^x$). Esa línea leería$$e^x(e^x - 7) = -12,$ $ y que no realmente le ayudará. La solución de Bill es el enfoque correcto.

Answer 3

Si eres bueno en la factorización de polinomios cuadráticos por mirar fijamente en ellos (y he visto mucha gente que es asombrosamente hábil que aunque algunos de ellos no pueden hacer mucho más), entonces usted puede hacer esto: $$ e ^ {2 x} - 7 e ^ x + 12 = 0 $$ $$ (e ^ x - 3) (e ^ x - 4) = 0 $$ $$ e ^ x = 3 \text {o} e ^ x = 4. $$ $$ x = \log_e 3\text {o} x = \log_3 4. $$