Escuela secundaria de matemáticas de la definición de una variable: el primer paso de lo concreto a lo abstracto...

Question

variable: Un símbolo utilizado para representar uno o más números.

Estudiantes de la escuela secundaria con razón están confundidos por los dos conceptos distintos:

1. una variable como algo que "varía" en un de expresión, tales como la h en la expresión de $4.50\cdot h$; y
2. una cantidad desconocida que es un "desconocido" en un ecuación

La definición de una variable como un símbolo que se utiliza para representan ambos de estos casos se afirma explícitamente este como: "un símbolo utilizado para representar uno o más números." Donde el "número uno" del caso es que el "desconocido" en un simple ecuación, como $18.00=4.50\cdot h\;$ cuando la $h$ sólo puede representan el número de $4$ a su vez el enunciado abierto en una declaración verdadera.

Más de un número de caso de la letra h de pie para los valores en una tabla como: $1, 2, 3,\>$ o $4$ sustituyen en la ecuación para formar un patrón como $C=4.50\cdot h$, la definición de una variable de ahora interpretado como un símbolo, h, se utiliza para representar un número cuando ese número se sustituye en y un símbolo se utiliza para representar más de un número de otros números son sustituidos en que para. Por lo tanto la generación de una tabla de los valores de $C$ tal como: $4.50, 9.00, 13.50,\>$$18.00$.

Otro ejemplo, la variable, digamos x, en la ecuación cuadrática representa una parábola cuando "varía" más de un dominio dado. Pero la variable en la ecuación de $0=x^2+2x+1$ es "una cantidad desconocida. No variar." Por lo tanto, en este caso la variable ha perdido su capacidad para "variar." Sin embargo, en ambas situaciones se refieren a ella como una variable, y esta dualidad se manifiesta en la definición de una variable como "un símbolo utilizado para representar uno o más números." Podría la motivación detrás de esta definición de ser tal que no tenemos que hacer la distinción entre un "desconocido cantidad específica" y una "variable" cantidad?

¿Alguien está de acuerdo en que el argumento anterior ha sido desarrollado lógicamente o ¿hay algún error en mi razonamiento? Gracias.

un símbolo utilizado para representar uno o más números Ver aquí

Answer 1

No me gusta la palabra "variable" en matemáticas. Cuando estamos resolviendo una ecuación, $x$ no es nada más que el nombre de un número cuyo valor aún no lo sabemos, $x$ no es en ningún sentido "variable". No es como si el valor de $x$ puede cambiar.

Y si estamos definiendo una función de $f$, se podría decir algo como, si $x$ es un número, a continuación,$f(x) = x^2 + 7$ . Incluso aquí, $x$ no es "variable". Sólo estamos diciendo que si $x$ es (específicos) número y $f(x)$ es el número de $x^2 + 7$.

Ahora, en la programación de computadoras, se han variables cuyo valor puede cambiar realmente. Que es diferente.

Answer 2

La dualidad plasmado en la definición de una variable como:

"Un símbolo utilizado para representar uno o más números."

Es que no tenemos que hacer la distinción entre un "desconocido cantidad específica" y una "variable" cantidad.

Answer 3

Hay probablemente debería ser una estricta distinción entre variables y constantes. Por ejemplo, en una ecuación cuadrática $f(x) = Ax^2+Bx+C,$ letras de la $A,B$, e $C$ son constantes en el sentido de que ellos están de pie en valores específicos. La variable en la ecuación (en lugar de la variable independiente) es $x$. La variable dependiente es $y=f(x)$. Esta ecuación, que representa una parábola, es diferente a $0 =Ax^2+Bx+C$. Aquí $A$, $B$, y $C$ todavía representan constantes, sino $x$ es una cantidad desconocida. No varían. La naturaleza de la solución a la ecuación varía si los valores de las constantes $A$, $B$, y $C$ variar.

Decir que las `constantes pueden variar" suena contradictorio y contra-intuitivo. Estoy seguro de que todos somos culpables de haber pronunciado una frase. Un punto de expresiones algebraicas es que alguna de las cartas puede ser considerada como una variable. Una vez que los valores específicos son los elegidos, el express es más definida. De hecho, todas las leyes algebraicas (en el nivel de matemáticas de secundaria) pueden ser consideradas como verdades universales sobre la expresión de las necesidades de los valores de las variables.

Estoy seguro de que hay otros real de la palabra casos de ambigüedad en el lenguaje.

Answer 4

Es una cuestión filosófica. Hasta ahora nunca he conocido a un matemático de difícil definición de la noción de "variable", como se utiliza en el análisis ("libre" y "dependiente" de las variables en la lógica es otro asunto). Aquí están algunas reflexiones sobre el tema:

Dado cualquier conjunto $S$ y cualquier símbolo o letra de $x$ uno puede declarar $x$ como una variable con valores en $S$. En un típico discurso matemático hay varios conjuntos de $S_i$ alrededor y las variables asociadas a $x_{i,k}$ tomando valores en $S_i$. Además se considera las ecuaciones (o relaciones) entre los $x_{i,k}$ que hacen que los valores de algunos de ellos depende de los valores de los demás, o la fuerza de algunas de las $x_{i,k}$ a asumir los valores de un subconjunto particular de $S_i$, o crear alguna otra "dependencia" entre el $x_{i,k}$. También puede haber un ranking entre las que ocurren $x_{i,k}$ donde algunos de ellos son "menos variable" que otros. Los primeros son llamados parámetros de una instancia del problema, que más tarde se llaman variables o incógnitas, dependiendo de la intención de interpretación.

Answer 5

La primera expresión tiene sólo una variable que es h y es fijo.

Segunda expresión tiene dos variables que son h y C. h y C son dependían el uno del otro. los valores de h será cambiado cuando los valores de C de cambio o valores de C será cambiado cuando los valores de h de cambio. Por eso, h y C tienen tantos valores.