Si: y=arcsinx√1+x2 Entonces: sin(y)=x√1+x2 cos2(y)=1−sin2(y)=11+x2 tan2(y)=sec2(y)−1=1+x2−1=x2 Por lo tanto, yo diría: tan(y)=±x Sin embargo, mi cálculo que dice el libro (sin el ±): tan(y)=x
Pregunta: ¿por Qué podemos quitar el ±?
Si: y=arcsinx√1+x2 Entonces: sin(y)=x√1+x2 cos2(y)=1−sin2(y)=11+x2 tan2(y)=sec2(y)−1=1+x2−1=x2 Por lo tanto, yo diría: tan(y)=±x Sin embargo, mi cálculo que dice el libro (sin el ±): tan(y)=x
Pregunta: ¿por Qué podemos quitar el ±?
El signo de tan(θ) no se determina únicamente a partir de una ecuación sin(θ)=a, que tiene dos soluciones con signos opuestos por la tangente. En virtud de cualquier convenio para la elección de uno de los dos θ's como el valor de arcsin(a), la tangente es determinada únicamente. La convención en consonancia con lo que usted escribió es arcsin∈(−π/2,π/2]
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