¿Por qué una fuerza no realiza ningún trabajo si es perpendicular al movimiento?

Question

Tengo un libro que dice que la órbita de la Luna es [en este contexto se supone que es] circular. La Tierra no hace ningún trabajo sobre la Luna. La fuerza gravitatoria es perpendicular al movimiento. ¿Por qué no se realiza ningún trabajo si la fuerza de apoyo es perpendicular al movimiento?

Answer 1

Como explica SchrodingersCat, matemáticamente el trabajo es proporcional al producto escalar de la fuerza y el elemento de línea. Por lo tanto, las fuerzas que actúan perpendicularmente a la trayectoria no contribuyen al trabajo.

Ahora querrás preguntarte por qué el trabajo se define así. Me gustaría justificar esta definición tomando tu ejemplo de la luna.

En física el trabajo está íntimamente relacionado con la energía: básicamente si quieres cambiar la energía de un objeto tienes que hacer un trabajo sobre él . Ahora bien, en el caso de la luna hay dos energías relevantes, (1) la energía cinética de la luna relacionada con la magnitud (pero no la dirección) de la velocidad de la luna, es decir, su velocidad; y (2) la energía gravitatoria relacionada con la posición de la luna en el campo gravitatorio de la tierra; ésta depende de la distancia luna-tierra.

Para (1), como las fuerzas perpendiculares no cambian la magnitud de la velocidad (sólo su dirección), la fuerza perpendicular no debe entrar en la ecuación del trabajo (ya que no contribuye al cambio de energía).

Para (2) si se desplaza la luna siempre perpendicularmente a la dirección de la fuerza gravitatoria, se mantiene la misma distancia, es decir, la misma energía potencial gravitatoria. Por lo tanto, estos desplazamientos perpendiculares no cambian la energía y no deben entrar en la expresión del trabajo.

Answer 2

En realidad, trabajo o, "trabajo" en el sentido de la física se ha definido matemáticamente como $$W=\int_{x_1}^{x_2}\vec F\cdot d\vec{s}$$ Así que si $\vec{F}$ y $d\vec{s}$ son vectores ortogonales, es decir, el ángulo entre los vectores es $90^\circ$ entonces, según la fórmula anterior, no se realiza ningún trabajo, físicamente en este caso, por la tierra en la luna.

Answer 3

Como explicó @SchrodingersCat, no habrá trabajo en el sistema si la fuerza es ortogonal al desplazamiento. Sin embargo, me gustaría elaborar la respuesta un poco más.

¿Cuál es el significado físico de representar el trabajo realizado sobre un cuerpo por el producto punto de la fuerza y el desplazamiento del objeto?

Un objeto puede moverse incluso sin una fuerza (la primera ley de Newton dice esto), el movimiento sin embargo será un movimiento no acelerado. Por lo tanto, un cuerpo puede desplazarse aunque no haya ninguna fuerza. Si has estudiado mecánica clásica, habrás oído que es el momento lineal el que genera la traslación, no la fuerza.
Para decir que un trabajo debe ser realizado por una fuerza sobre el objeto, debe tener algún efecto [1] ..... en el objeto, ¿verdad? Cualquier propiedad dinámica (como en este caso, el efecto de una fuerza) está representada por un cambio en la coordenada de posición del objeto (cuyo orden varía según la cantidad dinámica) con respecto al tiempo, porque la posición es algo muy fundamental en la dinámica.
Si la fuerza tiene algún efecto sobre el objeto (que es la aceleración, por supuesto), entonces esta fuerza contribuye con algún desplazamiento a lo largo de la dirección de la fuerza aplicada (incluso si ya hay movimiento en alguna otra dirección). En tal caso, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo puede medirse tomando la componente del desplazamiento resultante (o neto, si se insiste) a lo largo de la dirección de la fuerza aplicada. Así, el trabajo realizado por una fuerza se define como el producto de la fuerza aplicada por la componente del desplazamiento provocado por esta fuerza. Esto se consigue tomando el producto punto de los dos vectores -la fuerza y el desplazamiento neto-.

Entonces, ¿qué significa que no se realiza ningún trabajo si la fuerza y el desplazamiento son ortogonales?

En la geometría euclidiana, los vectores ortogonales implican vectores mutuamente perpendiculares. Sin embargo, el sentido real es que los dos vectores son independientes. Esto significa que uno de ellos no tiene componente común con el otro, lo que según las discusiones anteriores afirma que un vector no tiene efecto sobre el otro. Por tanto, el desplazamiento producido no se debe a la fuerza dada. Geométricamente, esto sólo es posible si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, de modo que su producto punto se desvanece. Por eso no hay trabajo realizado en el sistema si la fuerza aplicada y el desplazamiento resultante son perpendiculares.

Pero, esa fuerza perpendicular podría afectar a la dirección del movimiento del cuerpo (ya que una fuerza sobre un cuerpo debería acelerarlo de alguna manera). Por lo tanto, no es necesario ningún trabajo para cambiar la dirección de un cuerpo, aunque sólo ocurra por una fuerza. En tal caso, no hay desplazamiento debido a la fuerza aplicada, sino sólo un cambio de dirección, cuyo efecto se define por el par sobre el cuerpo (el análogo rotacional de la fuerza).

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[1]: "efecto" en el presente contexto se utiliza para implicar cualquier cosa que pueda contribuir al trabajo. No podemos decir que la fuerza no tenga ningún efecto sobre el objeto. Podría acelerar el cuerpo, incluso si no se ha producido ningún desplazamiento debido a esa fuerza, que es por el cambio de la dirección del movimiento.

Answer 4

Antecedentes

El principio básico de la física sobre la energía de un sistema es que la energía cambia cuando se realiza un trabajo sobre el sistema, o el sistema realiza un trabajo sobre otro sistema. El trabajo puede aumentar (trabajo positivo) o disminuir (trabajo negativo) la energía total del sistema.

Las fuerzas son los agentes del trabajo. Sólo las fuerzas externas pueden modificar la energía total de un sistema. Las fuerzas internas provocan intercambios de energía entre las piezas del sistema.

Consideremos un sistema, la Luna (solamente). La atracción gravitatoria de la Tierra puede realizar un trabajo sobre el sistema. Eso cambiaría la energía total de la Luna, que en este caso sería simplemente un cambio de energía cinética. ¿Qué significa un cambio de energía cinética? Significa que la velocidad del objeto ha cambiado.

La Luna

Si la Luna se mueve en una órbita circular, entonces la velocidad instantánea de la Luna es siempre perpendicular a la aceleración instantánea, por lo que según la definición (correcta) de trabajo en otras respuestas, $$W=\int \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{s},$$ el trabajo es cero.

Su pregunta

Usted ha pedido

¿Por qué no se produce trabajo si la fuerza de apoyo es perpendicular al movimiento?

Es decir, ¿cuál es el comportamiento de la física que dice que la fuerza perpendicular no cambia la energía?

Como el cambio de energía (por el trabajo realizado) es un cambio en la energía cinética, la fuerza debe cambiar la velocidad de los objetos en el sistema. Las aceleraciones perpendiculares a la velocidad instantánea sólo cambian la dirección, no la velocidad. Para que la velocidad cambie debe haber una componente de la aceleración que no sea perpendicular.

Un inciso sobre la energía potencial

La energía potencial es una energía del sistema. Si tu sistema es sólo la Luna, no hay energía potencial gravitatoria. Si tu sistema es la Tierra y la Luna, entonces se puede considerar la energía gravitatoria debida a la interacción de ambas. Pero al contabilizar el trabajo, es una situación de o bien o bien: O bien se mide la energía como la suma de la cinética y la potencial, o bien se considera sólo la cinética, modificada por el trabajo realizado por la interacción gravitatoria. No se pueden contabilizar ambas simultáneamente, porque un cambio de energía potencial se define como el negativo del trabajo realizado por una fuerza conservativa (en este caso, la gravitatoria), cuando cambian las posiciones relativas de los objetos que interactúan.

Answer 5

Veo que la mayoría de los participantes han respondido a esta pregunta en términos de la definición habitual de trabajo. Eso está bien hasta donde llega, pero para mucha gente la definición de trabajo parece algo arbitraria en primer lugar.

Una alternativa sería tratar el teorema trabajo-energía $$W_\text{net} = \Delta T \;,$$ (con $T$ la energía cinética) como un comportamiento esperado (porque es integral en la construcción de la ley de conservación a partir de los principios newtonianos y el principio de conservación es tan útil) y usar eso para deducir la forma que debe tomar el trabajo y así mostrar la razón del producto escalar.

Lo que sigue es sólo un esbozo.

• La versión lineal nos da $W_\parallel = F_\text{net} \,\Delta x$ .
• El movimiento circular uniforme nos muestra que la velocidad (y, por tanto, la energía cinética) no se ve modificada por las fuerzas perpendiculares a la dirección del movimiento. Es decir $W_\perp = 0$ .
• Podemos entonces descomponer cualquier fuerza neta en sus componentes paralela y perpendicular y notar que el trabajo proviene enteramente de la paralela, de modo que escribir el trabajo en términos del producto escalar se convierte en un paso natural.

Esto también nos lleva al principal contenido físico de esa definición: las fuerzas aplicadas perpendicularmente a la dirección del movimiento no modifican la velocidad del objeto y son, por tanto, diferentes de las fuerzas aplicadas a lo largo (o en contra) de la dirección del movimiento.

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En un nivel de sofisticación superior se emplearía el teorema de Noether como postulado y se trabajaría a partir de ahí.