Como estudiante de posgrado, la mayoría de habilidad útil que he aprendido como estudiante de pregrado no era el de las matemáticas en sí, sino cómo aprender matemáticas. El borde de la materia es tan amplia que es en su mayoría no es práctico para llegar a muchos de los actuales problemas de investigación como estudiante de pregrado, incluso en un determinado campo, como la geometría o el álgebra, por ejemplo.
Eso no quiere decir que las matemáticas no es lo importante (y, de hecho, probablemente estoy underplaying su importancia debido a que las partes de las que yo uso todo el tiempo se han convertido en una segunda naturaleza), pero sabiendo cómo aprender las cosas de manera eficiente, es increíblemente útil.
La escuela de postgrado de experiencia probablemente varía bastante de la universidad a la universidad (y entre los países), pero mi experiencia es similar a la descrita por Asaf en los comentarios - que hacer algunas más cursos formales en el inicio, pero de forma más independiente que como estudiante de pregrado, y en el mismo tiempo que tu supervisor te sugieren cosas que usted debe leer y problemas que usted debe pensar acerca de - y estos deben conducir a descubrir más cosas para leer y problemas para pensar acerca de la virtud de su propia voluntad.
Probablemente debería también contar lo que siempre he oído dijo que tanto los profesores como la gran diferencia entre empezar de pregrado y de posgrado en el estudiante como un estudiante de posgrado, usted tiene que contribuir la investigación original. El resultado de esto es que mientras que los problemas que ve como un estudiante puede ser difícil, al menos tienen respuestas, pero esta necesidad no siendo cierto cuando usted es un estudiante de posgrado, y aprender a hacer juicios acerca de cuáles son las preguntas que vale la pena persiguiendo es un aspecto importante de estudios de posgrado - como se ha mencionado por Eugene, Terence Tao tiene un montón de buenos consejos a lo largo de estas líneas.
Esto también conduce a una buena mordida respuesta a su pregunta "¿por qué es la escuela de posgrado, incluso, se necesita?" - debido a que el proceso de aprendizaje de cómo hacer la investigación es distinta de la del proceso de aprendizaje de cómo hacer de las matemáticas.
