En termodinámica, la entropía se define como $ S = \dfrac{\delta q_{\rm }}{T}$. Esta definición garantiza que el calor la transferencia de calor a frío, que es la segunda ley de la termodinámica. Pero, ¿por qué se denota la entropía como$\dfrac{\delta q_{\rm }}{T}$ otros que $\dfrac{\delta q_{\rm }}{T^2}$,$\dfrac{\delta q_{\rm }}{e^T}$,o algo más?
Hay una explicación intuitiva para esta $\dfrac{\delta q_{\rm }}{T}$?
El muy corto y definitiva respuesta es esta es la forma en temperatura termodinámica se define.
Se remonta a las primeras formulaciones de la segunda ley de la termodinámica por Carnot y Clausius, a saber, que es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo de segunda especie o "calor nunca puede pasar espontáneamente de un frío a uno cálido cuerpo" y las implicaciones de esta ley, a la eficiencia de los motores térmicos. Una máquina de movimiento perpetuo de segunda especie es uno cuyo estado se somete a un ciclo en el espacio de fase y, al regresar a sus inicios estado, que se ha bombeado de calor de más frío a otro más caliente cuerpo sin ninguna entrada de trabajo.
La página de la Wikipedia sobre la Temperatura bajo el título "la Segunda ley de la Termodinámica" da un resumen razonable de estas ideas; "las Leyes de La Termodinámica" (Capítulo 44) en el primer volumen de la Feynman Lectures on Physics es mucho más completa exposición.
Todo se reduce a la eficiencia de reversible de calor de los motores, que, en Carnot de la concepción, el trabajo ya sea por (i) la elaboración de calor de un lado caliente ("temperatura más alta", que todavía no están bien definidos) depósito de dumping y de parte de ella en otro cooloer ("baja temperatura"", aún no bien definido) depósito, mientras que la salida de la diferencia como un trabajo útil o (ii) el trabajo en la inversa de la manera, sacando en el trabajo mecánico de la bomba de calor del refrigerador al cuerpo más caliente. Un "depósito" aquí es un cuerpo caliente que es tan grande que cualquier cantidad de calor agregado o borrado de que no apreciable cambio de su macrostate.
Por un experimento de pensamiento, por lo cual el trabajo de salida de uno de calor reversible motor de tomar el calor de la reserva caliente y el vertimiento para el reservorio frío se utiliza para conducir otro reversible motor de tomar el calor en la dirección opuesta. Después de un poco de trabajo con esta idea, fácilmente se deduce que las eficiencias de los dos reversible de calor de los motores debe ser el mismo. De lo contrario, si uno la eficiencia fue mayor que el otro, se podría utilizar la mayor eficiencia del motor como de la bomba de calor y violando las Carnot / declaración de Clausius de la segunda ley. Así tenemos ahora del teorema de Carnot que:
Las eficiencias de todos los reversible de calor de los motores de trabajo entre los mismos dos depósitos debe ser la misma y sólo depende de los embalses y no en el funcionamiento interno de los motores térmicos
Una vez que usted entiende esto, usted ahora tiene una manera de comparar los diferentes embalses desde el punto de vista de la idea de los motores térmicos. Es decir, tomamos un determinado yacimiento como un estándar y llame a su temperatura de la unidad, por definición. Entonces, si nos encontramos con un calor reversible del motor entre más caliente del embalse y este, y $t$ unidades de calor es de más caliente para cada unidad de calor objeto de dumping a nuestro estándar del depósito (por ejemplo, producir $t-1$ unidades de trabajo), entonces hemos de llamar la temperatura de la más caliente $t$ unidades, por definición. Del mismo modo, si nos encontramos con un calor reversible del motor entre nuestro nivel de embalse y a uno más frío y nos encontramos con que nuestro embalse de entrega $t$ unidades de calor del motor para cada unidad de dumping para el frío embalse, a continuación, el más frío es, por definición, a una temperatura de $\frac{1}{t}$ unidades. En general, las proporciones de calor que fluye entre los depósitos de las temperaturas de $T_1$ y $T_2$ ($T_1>T_2$) define de esta manera en un calor reversible del motor (es decir, calor $Q_1$ es dibujada desde el embalse de uno y el calor $Q_2$ se vierte en el depósito de 2, por lo tanto la producción de obra $Q_1 - Q_2$) siempre están en las mismas proporciones y dada por:
$$\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$$
A partir de esta definición, se deduce que $\frac{\delta Q}{T}$ es una diferencial exacta debido a que $\int_a^b \frac{d\,Q}{T}$ entre las posiciones de $a$ y $b$ en el espacio de fase debe ser independiente de la ruta de acceso (de lo contrario uno puede violar la segunda ley). Esta última afirmación no es del todo evidente: que voy a tener que buscar Feynman para más detalles. Así que tenemos esta nueva función de estado "entropía" definida para aumentar el diferencial exacta $\mathrm{d} = \delta P / T$ cuando un sistema reversible absorbe el calor $\delta Q$.
Así que la entropía de la expresión es la forma en que es debido a la forma en que se define la temperatura termodinámica, que la definición es a su vez justificado por el teorema de Carnot.
Bastante limpio, eh?
De todos modos, lo que sucede en la práctica es el siguiente. Ahora que tenemos una definición de la relación de las temperaturas en términos de la eficiencia de $\eta$ de calor reversible motor en marcha entre los depósitos de estas temperaturas:
$$\frac{T_2}{T_1} = 1-\eta$$
uno define un "estándar" de la unidad de temperatura (por ejemplo, como algo parecido a la del punto triple del agua), entonces la temperatura completo de la definición de la siguiente manera. Esta definición puede ser demostrado ser equivalente a la definición de la temperatura para un sistema:
$$T^{-1} = k\,\partial_U S$$
es decir, el inverso de la temperatura (a veces se suele decir que el "beneficio") es la cantidad de un determinado sistema "thermalizes" (aumenta su entropía) en respuesta a la adición de calor a su energía interna $U$ (cuánto el sistema despierta o "beneficios"). La constante de Boltzmann depende de cómo se define la unidad de temperatura en el natural (el Tablón) unidades de la unidad de temperatura se define de modo que $k = 1$.
Ahora la temperatura a veces se dice que es proporcional a la energía media de un sistema thermalized constituyente de las partículas. Esto es cierto para el ideal de los gases, pero no de la definición general. Por ejemplo, yo hago el cálculo de la temperatura de una colección de thermalized cuántica osciladores armónicos en esta respuesta aquí y la temperatura termodinámica es sólo igual a la media del oscilador de energía para temperaturas de $T$ tal que $k\T\gg \manejadores \omega$, donde $\manejadores \omega$ es el fotón / phonon (según corresponda) de la energía del oscilador.
En primer lugar, la temperatura es un curso intensivo de cantidad, es decir, no es aditivo. Por ejemplo, dos tazas de café no tiene el doble de la temperatura de una taza. Para una extensa (aditivo) la cantidad, tales como la masa, no podemos redefinir $m\rightarrow m'=f(m)$, donde $f$ es una función no lineal, porque entonces $m$ no ser aditivos. Esta restricción no se aplica a la temperatura, ya que la temperatura es intensivo.
La relación $dS=dq/T$ es realmente la definición de la temperatura, no la entropía. (La entropía es realmente define como el registro del número de accesibilidad de los estados.) Pero esto nos permite tomar $T\rightarrow T'=f(T)$, donde $f$ es una cierta función no lineal y, a continuación, que acaba de definir la temperatura como $T'=f(dq/dS)$. Necesitaríamos $f$ a ser un uno-a-uno de la función, porque no queremos que los objetos que no están en equilibrio a tener la misma temperatura.
Realmente no hay nada de malo con esto, y por ejemplo esta pregunta se analiza la posibilidad de $f(x)=1/x$. Algunas de las ecuaciones (por ejemplo, la función de partición) en verdad más simple si escriben usando esta definición, aunque otros no obtener más complicado (la capacidad calorífica de un gas ideal es no constante). Sin embargo, la mayoría de posibilidades para $f$ resultado en todas las ecuaciones de aspecto más complicado.
La respuesta es simple y sencillo cálculo diferencial $$ds = \frac{\partial s}{\partial e} \large{|}_vde +\normalsize{\frac{\partial s}{\partial v}} \large{|}_e dv$$ Lo que hace el diferencial de cambio de $$ds=\frac{\delta q}{T}$$ tienen que ver con la primera? Para empezar, una pregunta importante en everyones la mente debe ser ¿qué es la temperatura? Es una cantidad física que tenemos la intuición acerca de lo que representa? En ciertas circunstancias, tal vez, pero en general tenemos ninguna intuición acerca de lo que la temperatura verdaderamente representa. Entonces, ¿qué es la temperatura? Es simplemente definida por $$T=\frac{\partial e}{\partial s}\large{|}_v$$ Si quieres ir a iniciar su propio país y definir la temperatura de alguna otra manera, siéntase libre de hacerlo, pero nadie se va a seguir. La primera ecuación es de mus $$ds = \frac{de}{T} +\normalsize{\frac{\partial s}{\partial v}} \large{|}_e dv$$ Entonces, ¿cómo se llega a la segunda ecuación? Dos simples supuestos: no hay cambio de volumen producido, en otras palabras, el trabajo físico, y el cambio de energía interna era estrictamente debido a la transferencia de calor ($dv=0$ y $de=\delta p$). Voila!
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
