Mientras entretiene a mí mismo por contestar a una pregunta, el siguiente problema que surgiera.
Para qué números naturales $n,m$ hace la siguiente integral indefinida tiene una forma cerrada
$$\int x^ne^{-x^m} \ dx\ ?$$
La forma cerrada significa que la antiderivada se compone sólo de los poderes de $x^{...}$$x$$e^{-x^{...}}$.
He creado la siguiente matriz muestra para los diferentes pares de $n$ $m$ la naturaleza de la antiderivada.
$$\begin{matrix} & m&1&2&3&4&5&6&7\\ n\\ 1&&\checkmark&\checkmark&\Gamma&\text{erf}&\Gamma&\Gamma&\Gamma\\ 2&&\checkmark&\text{erf}&\checkmark&\Gamma&\Gamma&\text{erf}&\Gamma&\\ 3&&\checkmark&\checkmark&\Gamma&\checkmark&\Gamma&\Gamma&\Gamma&\\ 4&&\checkmark&\text{erf}&\Gamma&\Gamma&\checkmark&\Gamma&\Gamma\\ 5&&\checkmark&\checkmark&\checkmark&\text{erf}&\Gamma&\checkmark&\Gamma\\ 6&&\checkmark&\text{erf}&\Gamma&\Gamma&\Gamma&\Gamma&\checkmark\\ 7&&\checkmark&\checkmark&\Gamma&\checkmark&\Gamma&\Gamma&\Gamma\\ \end{de la matriz}$$ $$$$ El $\checkmark$ signo representa una forma cerrada, "fer" señales de que la antiderivada contiene la función erf , y $\Gamma$ indica que la antiderivada contiene el superior incompleta $\Gamma$ función.
No tengo ni idea. ¿Alguien?
