Con un espíritu similar al de este puesto planteo lo siguiente:
Problema contextual
Un estudiante de doctorado en Matemáticas Aplicadas está defendiendo su tesis y necesita hacer un barril de 10 galones de vodka y cerveza para aplacar a su comité de tesis. Supongamos que todos los miembros del comité, que son personas obstinadas, se niegan a firmar la documentación de su tesis hasta el día siguiente. Dado que todos los miembros del comité volverán a casa inmediatamente después de su defensa, quiere asegurarse de que todos vuelvan a casa sanos y salvos. Para ello, debe asegurarse de que su mezcla no contenga demasiado alcohol.
Por lo tanto, su objetivo es hacer una mezcla de 10 litros de vodka y cerveza tal que el contenido total de alcohol de la mezcla sea sólo $12$ por ciento. Supongamos que la cerveza tiene $8\%$ alcohol mientras que el vodka tiene $40\%$ . Si $x$ es el volumen de cerveza y $y$ es el volumen de vodka necesario, entonces claramente el sistema de ecuaciones es
\begin{equation} x+y=10 \\ 0.08 x +0.4 y = 0.12\times 10 \end{equation}
Mi pregunta
La descomposición del valor singular de la matriz correspondiente
\begin{equation} A=\left[ \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0.08 & 0.4 \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}
es
$$A=U\Sigma V^T$$
con
\begin{equation} U=\left[ \begin{array}{cc} -0.9711 & -0.2388\\ -0.2388 & 0.9711 \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}
\begin{equation} \Sigma=\left[ \begin{array}{cc} 1.4554 & 0\\ 0 & 0.2199 \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}
\begin{equation} V=\left[ \begin{array}{cc} -0.6804 &-0.7329\\ -0.7329 & 0.6804 \end{array} \[derecha] \N - fin {equation}
¿Cómo interpreto su significado físico de los valores singulares y las columnas de las dos matrices unitarias en el contexto de este problema concreto? Es decir, ¿qué idea me dan estas cantidades sobre la naturaleza del propio problema o de las perturbaciones del mismo?
