¿Ejemplos de espacios métricos que no son espacios lineales normados?

Question

Dar un ejemplo de un espacio métrico que no es un espacio lineal normado. Justificar su ejemplo.

Answer 1

Sugerencia: Cada métrica inducida por una norma es ilimitada.

Answer 2

Parece ser la siguiente. Poner $X=\{0;1\}$ y definir una métrica $d$ en el conjunto de $X$ como sigue: $d(x,y)=1$ si $x\not=y$ y $d(x,x)=0$ cada $x,y\in X$. Entonces $X$ no es un espacio lineal sobre $\mathbb R$. :-)

PS. menos triviales son ejemplos de espacios metrizable lineal no admitir ninguna norma constante.

Answer 3

Sugerencia: Considerar métricas d:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R $$} _ +, (x, y) \mapsto | e ^ x-e ^ y | $$ Justificar este ejemplo usted mismo.