$\log_2 13$ es irracional

Question

Es cierto que $\log_2 13$ es irracional?

Deje que $x=\log_2 13\implica 2^x=13$.

Por lo tanto, será un número irracional, si no,$$x=\frac p p$$

y $$2^{\frac p q}=13$$

$$\implica 2^p=13^{q}$$

Desde, $13$ es un número primo, $2^p$ divide a $13^q$.

Así, $2$ divide a $13$, lo cual es absurdo.

Es esta la razón digna? Le puede dar algunas otras pruebas para esto?

Answer 1

Está hecho en su solución en el paso en el que concluyó que $2^p = 13^q$. Sólo se necesita citar el Teorema Fundamental de la Aritmética después de ese paso.