¿Cómo puedo evaluar este límite :$\displaystyle \lim_{x\to \infty} (1+\cos x)^\frac{1}{\cos x}$?

Question

Me gustaría saber si este :$$ \lim_{x\to \infty} (1+\cos x)^\frac{1}{\cos x}$$ existe y ¿cómo evaluar ?.

Nota : he tratado de usar el límite estándar : $$ \lim_{z\to \infty} \left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e$$ using $\cos x=1/z $ pero no puedo éxito

Gracias por cualquier ayuda .

Answer 1

Para cualquier número natural $n$ si $x=2n\pi$ ,el valor de la función es 2; si $x=(2n+1/2)\pi$, el valor es 1. Así que no hay convergencia.