Deje $H$ ser un infinito diensional espacio de Hilbert. Considerar la unidad de la bola de $H$ como conjunto de índices, denota por $I$, entonces tenemos un isométrico de la incrustación $$ j:\mathcal{B}(H)\a\ell_\infty(I,H):T\mapsto(T(i))_{i\in I} $$ Así que tenemos una copia de $\mathcal{B}(H)$$\ell_\infty(I,H)$. Es esta copia de $\mathcal{B}(H)$ complementa en $\ell_\infty(I,H)$?
Creo que no, pero no puedo probar.
La respuesta a tu pregunta es no. No hay ninguna copia de $B(H)$, se complementa en $\ell_\infty(I, H)$. Esto es debido a que el último espacio de Banach de celosía y $B(H)$ carece de los locales incondicional de la estructura.
Y. Gordon y R. D. Lewis, Absolutamente sumar los operadores y locales incondicional estructuras, Acta Mathematica, 133 (1974), 27-48.
Ver también
Y. Gordon y R. D. Lewis, de Banach ideales en espacios de Hilbert, Studia Mathematica, 54 (1975), 161-172.
Un espacio de Banach $X$ tiene el local incondicional de la estructura si y sólo si $X^{**}$, se complementa en un entramado de Banach. (Consulte el Teorema de 17.5 en
J. Diestel, H. Jarchow y A. Tonge, Absolutamente Sumar los Operadores, Cambridge University Press, 1995.
para obtener más detalles.)
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