Considere la ecuación de Airy $y^{(2)}=ry$ donde $r \in \Bbb{C}(z)$ pero no constante. ¿Cómo se puede demostrar que $G^0=G$ donde $G$ es el grupo de galois de la picard vessiot extensión de soluciones a través de $\Bbb{C}(z)$ $G^0$ es su componente conectado. Sería de gran ayuda si alguien me podría dar alguna referencia de este hecho.
Respuesta
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user44400
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Este diferencial de grupo de Galois $G$ de la ecuación de Airy es $SL_2$. Por lo tanto está conectado, es decir,$G = G^0$.
Se calcula, por ejemplo, en los Ejemplos 4.29 de [1]. Véase también el ejemplo 6.21.
[1] Andy R. Magid. Conferencias sobre el diferencial de la teoría de Galois, volumen 7 de la Universidad de la Serie de Conferencias. Sociedad Matemática americana, Providence, RI, 1994.
