Recordemos que llamamos a un mapa $i: A \rightarrow X$ a cofibración si tiene la propiedad de extensión homotópica. Diremos que un espacio punteado $X$ está bien orientado, si la inclusión del punto base $\{ * \} \hookrightarrow X$ es una cofibración.
A cofibración en punta $i: A \rightarrow X$ es un mapa de base de espacios puntuales que tiene la propiedad de extensión de homotopía con respecto a las homotopías que respetan el punto base. Nótese que una cofibración es siempre una cofibración puntiforme, pero lo contrario no es cierto.
En el "Concise Course in Algebraic Topology" de May se afirma, aunque no se demuestra, que si un mapa de espacios bien punteados es una cofibración punteada, entonces ya es una cofibración. He intentado hacerlo por mi cuenta utilizando el "método de la caja", pero no me ha llevado a ninguna parte.
¿Cómo se pueden demostrar estas afirmaciones? ¿Existe algún método general, algún truco útil?
Asumo que todos los espacios son de generación compacta débilmente Hausdorff.
