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Algún buen libro *de introducción* a los métodos finitos (elementales/diferenciales)

Tengo dos preguntas sobre el mismo tema, así que he pensado en hacer las dos en un mismo hilo. Estoy buscando para hacer algunas investigaciones sobre Métodos de elementos finitos (FEM) y recientemente he empezado a investigar los diferentes métodos relacionados como Métodos de diferencias finitas (FDM) y Métodos de volumen finito (FVM). Suponiendo que voy a hacer la investigación sobre (FEM), quería preguntar lo que eran algunos buenos libros que serán adecuados para un principiante en este tema de campo con más de una ingeniería eléctrica y las matemáticas de fondo? No estoy seguro de si hay alguna aplicación de estos métodos para utilizar en el campo de la ingeniería eléctrica o temas similares, pero esto es lo que el tipo de libros que estoy más preocupado por buscar. También estoy interesado en los temas del campo tradicional para los que se utilizan estos métodos como (viscosidad, colisiones, análisis de estructuras, $\;\ldots$ etc.), desde un punto de vista más bien de matemáticas aplicadas.

Mi segunda pregunta es que todavía no sé qué método sería el más adecuado para un principiante en este tema y el más beneficioso para las aplicaciones eléctricas (preferiblemente). He oído que el (MEF) es el método más difícil de los tres para alguien que está empezando a interesarse por este campo de estudio. He oído que el (FDM) y el (FVM) son los dos más accesibles y fáciles de aprender por primera vez que el (FEM). Cualquier sugerencia sería muy apreciada, ya sea de la lectura o de la experiencia personal o de alguien que conozca la experiencia cuando se trata de la práctica de la vida real. Así que, de nuevo, para resumir, mi pregunta es qué método crees que sería mejor para empezar con el aprendizaje con los temas preferidos de interés indicando arriba que son los fenómenos eléctricos o el último (viscosidad, $~\ldots$ ). A la larga, me gustaría tener experiencia con cada método (como nota secundaria).

Gracias.

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Yo empezaría por aprender el MEF para problemas elípticos, ya que es el más fácil. El libro Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method (Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales por el método de los elementos finitos), de Claes Johnson, es un libro introductorio bastante bueno si se está interesado principalmente en la aplicación y el uso del método de los elementos finitos. Se salta la mayor parte de la teoría del espacio de Hilbert necesaria para que los argumentos sean rigurosos. También se salta la mayoría de las dificultades técnicas. Por otro lado, si se desea un tratamiento riguroso, recomiendo la lectura de un libro sobre el enfoque del espacio de Hilbert para las EDP como texto complementario. Me pareció que Introduction to PDE de Renardy y Rogers (especialmente los capítulos 6-8) es una introducción suave a este tema. También hay una gran cantidad de trabajo realizado en la construcción de espacios de aproximación y la búsqueda de aproximaciones de error en p-normas en lugar de las estimaciones de Sobolev que el MEF le da a través del lema de Cea. Esta parte me pareció la más difícil y la dejaría para el final. En cuanto a tu segunda pregunta, no, no creo que aprender el MEF antes que el FDM cause problemas importantes.

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