Relatividad especial - dos haces de luz en dirección opuesta

Question

Sólo quiero decir primero que soy consciente de que estoy haciendo una pregunta debido a mi propia confusión e ignorancia y no por nada que tenga que ver con la relatividad especial. Espero que eso esté bien.

Lo que me confunde es si dos haces de luz que se mueven en direcciones opuestas alejándose el uno del otro, tienen una velocidad relativa de $c$ o $2c$ .

La cosa es que siempre podemos decir que es $c$ pero cuando miramos la distancia relativa recorrida por el tiempo transcurrido, el resultado es $2c$ .

¿Alguien puede explicar qué está pasando?

Respuesta a Alfred Centauri 22/08/2016 Cuestiono su razonamiento por dos razones. En primer lugar a que los fotones se mueven en direcciones opuestas fue uno de los ejemplos de Einstein de las implicaciones contraintuitivas. Así que lo que dices no existía entonces, y el propio Einstein estaba equivocado. De hecho se pueden encontrar instancias de rayos de luz en direcciones opuestas tan recientemente como hace 10 años. Phillip Green en su libro de divulgación científica utiliza ese mismo ejemplo en su introducción. Así que la pregunta es si esto es un ajuste formal a la RS, respaldado por una publicación y un consenso razonable. ¿Lo es?

La segunda razón tiene que ver con su razonamiento. Dices que no es una medición legítima porque no hay un marco inercial en el que uno u otro fotón esté en reposo. Ese criterio de reposo, tal y como defines las restricciones, es igualmente aplicable a dos haces que se acercan el uno al otro. De hecho, casi todas las configuraciones de los problemas no tienen forma de asumir que uno de los dos marcos es estacionario. La forma en que se maneja, creo, es matemáticamente por la simple adición del movimiento igual y opuesto. Esto también está implícito en las transformadas de Laplace, creo.

La razón por la que se puede hacer esto, creo, es porque se supone que todos los marcos de inercia son equilibrados..... Son parte de un marco de referencia global.

Otra cuestión se deriva del hecho de que el movimiento relativo de dos fotogramas puede representarse como componentes tangenciales y radiales. Si lo que dices es correcto, entonces una de las dos componentes no se puede medir en casi todos los casos.

Definitivamente quiero dejar claro que soy un novato en la teoría, y que probablemente no lo seas. Es posible que todo esto sea un error, excepto la parte histórica de mi respuesta, que puede confirmarse fácilmente. Por favor, hágamelo saber si puede, ya que estoy tratando de aprender y necesito que se corrijan mis errores, especialmente los de larga duración.

Answer 1

Lo que me confunde es si dos haces de luz que se mueven en direcciones opuestas entre sí, tienen una velocidad relativa de C o 2C.

La cosa es que siempre podemos decir que es C

De hecho, no podemos decir eso en absoluto.

Los dos haces de luz (o mejor, dos fotones dirigidos de forma opuesta) no tienen ninguna velocidad relativa por el simple hecho de que no existe un sistema de coordenadas inerciales en el que ninguno de los dos fotones esté en reposo.

(a partir de aquí, por sistema de coordenadas, me refiero al sistema de coordenadas inerciales)

La distancia entre los dos fotones aumenta a razón de $2c$ pero esta no es la velocidad de un objeto sino la velocidad de aumento de la distancia entre dos objetos observada en un sistema de coordenadas; ninguno de los objetos tiene una velocidad superior a $c$ en cualquier sistema de coordenadas.

El velocidad relativa de dos objetos es la velocidad de uno de los objetos observada en el sistema de coordenadas en el que el otro objeto está en reposo. Como ese sistema de coordenadas no existe para ninguno de los dos fotones, la velocidad relativa de dos fotones no está definida.

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Sí, según la fórmula de adición de la velocidad relativista, se podría pensar que la velocidad relativa es $c$ .

$$u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}} = \frac{2c}{1 + \frac{c^2}{c^2}} = c$$

Sin embargo, esto es un error conceptual. La velocidad (1D) $u$ es la velocidad de un objeto tal y como se observa en el sistema de coordenadas sin imprimación, mientras que la velocidad $v$ es la velocidad del origen del sistema de coordenadas no cebado en el sistema de coordenadas cebado.

Pero no existe un sistema de coordenadas inerciales con velocidad $c$ en otro sistema de coordenadas por lo que no podemos establecer válidamente $v = c$ .

Answer 2

En el marco de cualquier observador, un rayo de luz se propaga con $c$ . Así, para cualquier observador, la distancia entre dos pulsos de luz que se propagan desde un punto en direcciones opuestas crece como $2c \cdot t$ . No hay razón para creer que la distancia relativa crezca a medida que $c \cdot t$ . Se podría llegar a esta respuesta erróneamente si se piensa que se puede entrar en el marco de reposo de un fotón, lo cual no es posible.

Que la "velocidad relativa" sea mayor que $c$ no es un problema ya que no se puede utilizar esta configuración para enviar información más rápido que la luz. La aparición de "velocidades" superiores a $c$ ocurre fácilmente. Supongamos que envías un rayo de luz continuo con un cierto ángulo hacia el cielo. Si ahora cambias el ángulo con una velocidad angular $\dot \theta$ el punto se moverá con $v=\dot \theta\cdot d$ a una distancia d (digamos que tenemos un planeta con una superficie sólida a esa distancia). Si la distancia es muy grande, ésta puede ser fácilmente mayor que $c$ .

Answer 3

Ataquemos la confusión desde el otro lado.

La gente dice que la luz siempre viaja a velocidad $c.$

La luz siempre viaja a velocidad $c$ en relación con un observador que se mueve inercialmente. (O a un marco inercial que se mueve momentáneamente con su observador).

La gente dice que nada puede ir más rápido que $c$

Nada puede ir más rápido que la velocidad $c$ respecto a un observador en movimiento inercial. (O a un marco inercial que se mueve momentáneamente con su observador).

La distancia entre la luz que se mueve en dos direcciones crece a la velocidad $c$

Cada rayo de luz se mueve a una velocidad $c$ en relación con la persona en el suelo. Así que la primera regla está bien. Y si alguien pudiera ir a velocidad $c$ entonces podríamos tener un problema, pero nadie ha afirmado que los observadores puedan moverse a velocidad $c$ en relación con otro observador.

Así que podemos concluir que los marcos inerciales no pueden moverse a velocidad $c$ en relación con un marco inercial y, por tanto, tampoco los observadores.

Su resultado demuestra que no sólo la velocidad de la luz es una velocidad máxima para cualquier cosa, sino que es una velocidad que los observadores no pueden alcanzar, siempre deben ir a menos de $c.$

Answer 4

Sé que llego tarde a la fiesta y que probablemente sólo confundiré más las cosas, pero me pareció que las otras respuestas pasaron por alto algunos puntos importantes.

La dificultad para el caso concreto planteado es que, desde la perspectiva del fotón o de alguna hipotética nave imposible que viaje con él, el tiempo se ha detenido y las longitudes se contraen infinitamente en la dirección del viaje. El concepto de distancia y de velocidad relativa entre los dos fotones se suele tachar de completamente absurdo, pero la otra interpretación es que no hay distancia ni tiempo que los separe. Al menos, no desde su perspectiva.

Las partículas masivas que se alejan de un origen común a una velocidad superior a 0,5c pero inferior a c eludirían esa singularidad concreta. La contracción de la longitud y la dilatación del tiempo siguen explicando por qué la velocidad relativa aparente nunca supera c desde sus perspectivas.

Conviene recordar que en la RG es el propio espacio el que se contrae a lo largo de la trayectoria. No es sólo que la partícula o la nave que se mueve a velocidades relativistas se aplane con respecto a un hipotético espacio euclidiano estático.

La gente tiende a evitar pensar en este problema, pero tiene consecuencias en el mundo real en el entrelazamiento cuántico. Es directamente aplicable con fotones entrelazados, pero con partículas masivas entrelazadas que se alejan una de otra más lentamente que c, hay que recordar que están acopladas por bosones que se mueven a c. Eso significa que sigue habiendo un camino infinitamente contraído entre ellas, aunque no sea el camino que han tomado las dos partículas masivas. Puede que a Einstein no le gustara la "espeluznante acción a distancia", pero se ha señalado periódicamente en varios artículos publicados a lo largo del último siglo que en realidad debería esperarse en la RG.

Answer 5

La respuesta de un experimentalista:

Tenemos la pi0. La pi0 puede estar en reposo y cuando decae pasa a dos gammas, conservando energía y momento. En el marco de laboratorio , aquí está un pi0, un caso de laboratorio para su pregunta:

Esto viene de un evento famoso, el evento omega que se predijo antes del descubrimiento.

Todo el análisis de la física de partículas se basa en las transformaciones de Lorenz. Si transformamos estos dos fotones al centro de masa de la pi0, cada uno de ellos se mueve con una velocidad c lejos del centro de masa. Como no hay ninguna otra referencia fija, ya que los fotones no tienen un marco de reposo, no hay ninguna otra velocidad que se pueda definir para los dos fotones de la desintegración de la pi0, excepto en el centro de masa.

De esto concluyo que a nivel del fotón , sólo si se encuentra el centro de masa del cuatro vector que es la suma de los dos cuatro vectores del fotón, existe un punto estable en el espacio (frente al cual se puede determinar la velocidad de cada fotón). Los fotones no se pueden contrastar entre sí porque no tienen un marco de centro de masa.

La luz se compone de billones de fotones, por lo que el argumento debería valer matemáticamente para las ondas electromagnéticas en general, ya que las transformaciones de Lorentz son rigurosas.