Este artículo de la Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Left%E2%80%93right_symmetry los estados que la parte débil de la SM grupo gauge no es $SU(2)_L \times U(1)_Y$ pero $ \frac{ SU(2)_L \times U(1)_Y}{\bf{Z}_2}$. Si esto es correcto, ¿cuál es la importancia de la $\bf{Z}_2$ ?
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barry
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Mientras que la pregunta se basa en la física, la respuesta es casi enteramente pura matemática. Si usted ha tenido un curso sobre teoría de grupos (y le recomiendo que se tome una en el departamento de matemáticas, además de lo que ha sido mencionado en clases de física), usted va a reconocer esto como tomar el cociente de que el grupo original, por $\mathbb{Z}_2$. Lo que significa es que empezamos con nuestro grupo de simetría $SU(2)_\mathrm{L} \times U(1)_\mathrm{Y}$, que voy a llamar a $G$, y se encontró un subgrupo normal dentro de ella isomorfo a $\mathbb{Z}_2$.
En este punto decimos que queremos identificar a uno de los triviales simetrías con la identidad como una sola unidad cohesiva. ¿Cómo afecta esto al resto del grupo? Así, se quiere conservar como parte de la estructura del grupo como sea posible, y así tenemos la par de todos los otros elementos en $G$ en el mismo camino. Cada uno de estos pares es un coset. El conjunto de cosets hereda su estructura de grupo de $G$, y llamamos a este nuevo grupo, el grupo cociente $G/\mathbb{Z}_2$. En el caso de grupos finitos donde la cardinalidad tiene sentido, tomamos nota de que $$\lvert G/\mathbb{Z}_2 \rvert = \frac{\lvert G \rvert}{\lvert \mathbb{Z}_2 \rvert} = \frac{\lvert G \rvert}{2}.$$
heathrow
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La parte débil del modelo estándar de calibre grupo es $SU(2)\times U(1)$, pero hay que verificar que cada una de estas transformaciones gauge actos en los campos trivial. Si una de estas transformaciones no hace nada para el modelo estándar de los campos, entonces usted puede considerar este indicador tranformation a ser identificado con la identidad.
Los únicos elementos de $SU(2)$ puede identificar con la identidad es la que corresponde a una rotación de 360 grados, ya que sólo de esta desplazamientos con todo lo demás. En $SU(2)$, la rotación de 360 grados es el de 2 en 2, de la matriz -1, y desde allí son débiles dobletes, estos son como spin-fermiones, consiguen negados por esta transformación. Pero también tiene un $U(1)$, por lo que necesita para deshacer la negación de una $U(1)$ transformación en el fin de mantener los campos de la misma. Si usted puede hacer esto para todos los campos en el modelo estándar, entonces se puede decir que el verdadero indicador de grupo es $SU(2)\times U(1)/Z_2$.
La partícula de Higgs, y el leptón dobletes son todos los $SU(2)$ doblete con $U(1)$$1/2$, por lo que necesita para hacer un cambio de 360 grados $SU(2)$ rotación, y un $U(1)$ rotación por un ángulo de $2\pi n$ donde $n$ es un entero impar, de modo que $1/2$ veces $2\pi n$ $\pi n$ y le da un -1 fase.
La mano derecha de leptón tiene a su cargo 1, por lo que es invariante bajo la $2\pi n$. Esto significa que el puro leptón sector es invariante.
El zurdo de quark doblete se ha encargado $1/6$, así que para ser invariantes, usted necesita $n$ a ser un múltiplo de 3, lo que significa que $n=3$, y el $U(1)$ rotación es por $6\pi$.
El diestro de los quarks tienen $U(1)$$2/3$$-1/3$, por lo que obtener una fase de $4\pi$ $2\pi$ de la rotación, o nada en absoluto.
Por lo que el $Z_2$ Wikipedia está hablando de hace una rotación de 360 grados sobre el jubón campos (cambia su signo) y, a continuación, hace una media vuelta en el $U(1)$, por lo que el $1/6$ $1/2$ campos cambio de signo, pero el cargo $1$, $1/3$, $2/3$ campos no. Esta transformación se mantiene en todos los campos de la misma, por lo que es coherente decir que el modelo estándar de calibre grupo es reducido por esta simetría.
