¿Por qué el siguiente límite no existe?

Question

El límite es de $$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\sqrt y}{\sqrt x}$$, yo pensé que era 1.

También lo acerca a $$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{ y}{ x}$$

Answer 1

Deje $(y_n)=(\frac{1}{n})$$(x_n)=(\frac{1}{n^2})$. Luego de evaluar $\lim \limits_{n\to \infty}\frac{y_n}{x_n}$.

Answer 2

Si alguno de los límites que existían, entonces todos los sublimits (para cada caso) coincidiría. Así que toma los límites a lo largo de las parábolas $y=kx^2$ encontrar diferentes sublimits.