Hola a todos,
deje $A$ ser un abelian variedad de dimensión $g$ más de una algebraicamente cerrado campo de $k$ de los característicos $p\geqslant 0$. Estoy tratando de demostrar que el subgrupo $A'$ que es la unión de todos los puntos de torsión $a\in A(k)$ de primer orden a $p$ es Zariski denso en $A$.
La declaración sería si el cierre de Zariski $B$ (que por construcción es un grupo de variedad) de $A'$ $A$ sería de nuevo un abelian variedad de dimensión $d$, ya que se asume $d<g$, $\ell$- parte principal de $B$ todavía estarían $(\mathbf Q_\ell/\mathbf Z_\ell)^{2 g}$, mientras que DEBE ser de rango $2d<2g$, contradicción.
Sin embargo, no veo por qué $B$ debe ser irreductible. ¿Alguien encuentra la manera de salvar el argumento, o una diferente, (más sencillo) argumento?