significado de normalización

Question

He visto la siguiente construcción y yo sería muy feliz si alguien podría explicar su significado para mí.

Partimos de una curva algebraica proyectiva variedad $Z$ sobre los números complejos, y una reducción efectiva de divisores simples normal cruces $D$. Deje $V=Z-D$. Deje $U \to V$ ser un étale de la cubierta.

¿Cuál es el significado de la toma de $\pi: Y \to X$ la normalización de $Z$ en el campo de función $\mathbb{C}(U)$?

Qué significa que el$U \hookrightarrow Y$, y que el complemento es un divisor con el normal cruces tendido sobre $D$?

Gracias por su ayuda