La caída en el poder de $n^\underline{k}$ (leer $n$ a la caída de la $k$) se define como sigue: $$n^\underline{k}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)$$ Estos son importantes en el cálculo discreto debido a sus diferencias finitas, y las sumas son análogos a los de la normal de poderes en el cálculo diferencial: $$\Delta n^\underline{k} = k n^\underline{k-1}$$ Es fácil ver que $n^1=n^\underline{1}$$n^2=n^\underline{2} + n^\underline{1}$. Con estos casos, uno puede expresar de forma recursiva cualquier potencia normal $n^k$ como una suma de la caída de los poderes de la orden de $k$ y menos por el siguiente método: expandir $n^\underline{k}$, lo que da un $k$th polinomiales de orden. A continuación, sustituir la caída del poder de las expansiones para todos los términos de orden menor que $k$, expresando $n^\underline{k}$ $n^k$ además de algunos de menor orden de caída de los poderes. Reorganizar poner $n^k$ sobre el lado izquierdo y la caída de todos los poderes en el lado derecho. Por ejemplo, uno puede encontrar que $n^3 = n^\underline{3} + 3n^\underline{2} + n^\underline{1}$.
Esto es algo tedioso para hacer a mano para grandes valores de $k$. Hay un método más directo para expandir $n^k$ en una suma de la caída de los poderes?
