¿Por qué la implicación "Si el martes es un día de la semana, entonces soy un pingüino" es una implicación falsa?

Question

Puedo adivinar que es porque soy un pingüino es falso, y t->f es falso. Pero, ¿no es "Soy un pingüino" por sí mismo sólo una proposición y no es inherentemente verdadero o falso. ¿No puede ser cierto que "soy un pingüino"? Entonces, ¿por qué es falsa la implicación anterior?

Answer 1

A propuesta es una expresión que tiene un valor de verdad definido.

Así, "Napoleón es un pingüino" es una propuesta porque tiene un valor de verdad, y es falso .

Expresión con indexados son más complicados, porque necesitan un "contexto" para ser entendidos.

Si yo (mauro) lo estoy pronunciando, porque yo (mauro) no soy un pingüino, entonces la expresión "no soy un pingüino" es verdadero .

Lo mismo (presumiblemente) si es pronunciado por ti (nulo).

Pero si la declaración es pronunciada por Mumble (el protagonista de Pies felices ), en este caso es verdadero .

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Así, tras el comentario de Demosthene, la declaración :

"Si el martes es un día de la semana, entonces soy un pingüino"

puede ser verdadero si es pronunciado por Mumble.

Answer 2

La tabla de verdad de la lógica de la implicación $A \rightarrow B$ :

  A     B    result
======================
  T     T       T
  T     F       F
  F     T       T
  F     F       T

Como $A$ : "El martes es un día de la semana" es siempre cierto, y $B$ : "Soy un pingüino" es falso (siempre que lo diga un ser humano, o cualquier animal excepto un pingüino). Por tanto, el resultado es falso (segundo caso de la tabla anterior). Pero, como se ha señalado en otras respuestas, si esta frase la dice un pingüino (es decir $B$ es verdadero), entonces el resultado se convierte en verdadero (el primer caso de la tabla anterior).

Answer 3

Esto depende de cómo se defina una implicación. Si por $A\implies B$ te refieres a ~A v B (la definición de la tabla de verdad), entonces esto es falso... a menos que el proponente sea un pingüino. Si esto es pronunciado por un pingüino, sería verdadero.

Sin embargo, hay otra manera de definir una implicación, que no puede ser capturada únicamente en términos de tablas de verdad (y puede causar algunas dificultades filosóficas en las que no voy a entrar), $A\implies B$ podría significar que A es la causa de B, o que B se deduce de A independientemente de los valores de verdad reales de A y B, en este caso, sería bastante exagerado decir que la existencia de un día que llamamos martes es la causa de mi pingüinidad inherente, incluso si yo fuera un pingüino. En este caso, la implicación sería falsa independientemente de cuáles sean los valores de verdad de A y B, porque no hay ninguna relación (aparente) entre ambos.