La decadencia del estado excitado al estado fundamental

Question

La gente con frecuencia hablar de un sistema atómico descomposición de un estado excitado al estado fundamental. Sin embargo, tanto el suelo de los estados y de los estados excitados se definen como los autoestados del Hamiltoniano del operador del sistema. Esto implica, entonces, que a un tiempo-dependiente de la fase complejas, que son invariantes bajo la evolución según el Hamiltoniano del sistema. ¿Cómo puede ser entonces que hay una decadencia de un estado excitado a un estado fundamental?

He tratado de dar a este una interpretación en términos de equilibrio inestable (es decir, si tenemos un estado excitado, es en realidad un eigenstate, pero si vamos a modificar un poco, se convierte en algo que va a evolucionar el estado del suelo). Sin embargo, no creo que esto funciona, ya que la evolución bajo el Hamiltoniano del sistema le deja invariante (hasta un dependiente del tiempo de fase compleja) las amplitudes del estado cuando se expande en una base de autoestados.

Mi conjetura es que es necesario considerar algún tipo de ruido para explicar esto, pero no tengo ninguna idea acerca de cómo iba a los detalles particulares de trabajo.

Answer 1

El verdadero autoestados, cuando existen, no la decadencia. Que sentarse y girar en la primera fase para siempre. Pero atómica autoestados no son verdaderos autoestados. La razón atómica de los estados de decaimiento es porque están junto a los fotones de los estados, y la combinación de fotones átomo de Hamilton no han excitado del átomo de autoestados.

Cuando usted tiene un átomo en una caja de espejos, hay verdaderos estados propios de la combinación de fotones átomo de sistema dentro de la caja. Estos son los estados donde un quantum de energía es absorbida por el átomo, remitido a la caja, en una constante, de modo que a veces es en el átomo, a veces en los fotones de la caja. Pero al hacer el cuadro grande, la energía estará en el fotones casi todo el tiempo, y el átomo en su estado fundamental, porque hay infinitamente muchos más fotones de los estados de los estados atómicos. En el límite de ningún cuadro, el emocionado estados atómicos nunca son verdaderos estados propios, siempre caries en fotones de forma irreversible. Este proceso fue descrito por Fermi, y la tasa de irreversible decadencia está dada por la regla de oro de Fermi.

Para los átomos y la radiación, el acoplamiento es principalmente por un término en el Hamiltoniano igual a $p\cdot A(x)$, donde p es el impulso de los electrones y a es el vector de potencial en la posición del electrón, además de un directo de dos fotones de plazo$A(x)^2$, lo que generalmente puede ignorar. Evaluar la transición por la expansión de Una en ondas planas, los coeficientes de los cuales son fotones de la creación de los operadores, y la aproximación de la exponencial de X operador por los dos primeros términos de una expansión de Taylor. Esto se llama la aproximación de dipolo.

El resultado de Hamilton describe las transiciones entre la pura átomo de estados estacionarios en los estados del átomo, además de un fotón, y por largo tiempo, las transiciones de conservar la energía, de modo que el saliente fotón lleva a la diferencia de energía que se pierde por la caries. El dipolo aproximación es esencialmente exacta para las transiciones que se dipolo-permitido porque el movimiento atómico es nonrelativistic, de modo que la longitud de onda de la luz es enorme en comparación con el átomo. El resultado es que hay pequeños elementos de la matriz de transiciones entre los estados, acompañado por la creación de un fotón, y estos dan el dipolo atómica transiciones. Este es trabajado en Sakurai del libro, entre otros.

Answer 2

Ron Maimón es correcto que el Hamiltoniano como generalmente escrito, no es realmente el Hamiltoniano completo, porque no se incluyen los términos que para el acoplamiento del sistema atómico para el campo de radiación. Maimón muestra una forma de hacerlo formalmente, pero hay una forma más intuitiva y comprensible explicación, que también da a la misma tasa de transición como el Ron del método formal. He publicado esto en otras ocasiones y siempre lo he hecho, Ron ha ridiculizado a mi análisis. Sin embargo, en el riesgo de ridículo, voy a publicar de nuevo.

El caso más simple a considerar es el 2p=>1s transición del átomo de hidrógeno. Si el 2p estado es sólo la más mínima poco perturbado, por lo que hay un poco de tierra del estado de mezclado, la combinación es inestable. Es inestable porque fácilmente se puede comprobar que la superposición de s y p de los estados tiene un resonador de momento dipolar, y esto se debe irradiar de acuerdo a las ecuaciones de Maxwell. Nada más y nada menos que las ecuaciones de Maxwell son necesarios para dar la correcta tasas de transición entre estados, y no es necesario para cuantizar el campo de radiación.

Cómo se relaciona esto con el aparente hecho de que en la solución de la ecuación diferencial, los coeficientes de las distintas autoestados son invariante en el tiempo? De nuevo, esto debido a que la ecuación es sólo una aproximación, dejando de lado como lo hace el acoplamiento del átomo para el campo de radiación. Puesto que la energía total del campo de radiación es fácilmente calculado a partir de la teoría de antenas, y la suma de los cuadrados de los coeficientes de los autoestados debe ser la unidad, es fácil de resolver para el valor de los coeficientes en función del tiempo. En efecto, el átomo excitado sin problemas de desintegración del estado del suelo: como lo hace, que oscila como una pequeña antena, emitiendo ondas electromagnéticas. No hay necesidad de hablar acerca de los fotones y la cuantización.

Curiosamente, también se puede analizar el sistema en términos de pura autoestados y saltos cuánticos, la forma en que Ron no, y usted realmente conseguir las respuestas correctas de esa manera. Pero sólo porque usted consigue la respuesta correcta, no significa que su imagen física tiene ninguna conexión con la realidad.