perfecto fusileros shuffle problema

Question

Un perfecto fusileros shuffle, también conocido como un Faro shuffle, que se realiza mediante el corte de una baraja de cartas exactamente en la mitad y, a continuación, perfectamente entrelazado de las dos mitades. Hay dos tipos diferentes de perfecto orden aleatorio, dependiendo de si la parte superior de la tarjeta de la resultante de la cubierta viene de la parte superior de la mitad o la mitad inferior de la cubierta original.

Un shuffle sale de la parte superior de la tarjeta de la cubierta sin cambios. Después de un shuffle, el original de la parte superior de la tarjeta se convierte en la segunda carta de la parte superior. Por ejemplo:

OutShuffle(Un♠2♠3♠4♠5♥6♥7♥8♥) = Un♠5♥2♠6♥3♠7♥4♠8♥

InShuffle(Un♠2♠3♠4♠5♥6♥7♥8♥) = 5♥Un♠6♥2♠7♥3♠8♥4♠

Considere la posibilidad de una baraja de $2^n$ cartas distintas, para algún entero no negativo,$n$ . ¿Cuál es el efecto de realizar exactamente $n$ perfecto en la baraja en este deck?

¿Cuál es la respuesta y Cómo puedo probar que?

Answer 1

Ahora que usted sabe la respuesta (se invierte la cubierta), aquí es cómo usted puede probarlo. El shuffle puede ser escrito como una permutación cíclica. Si escribo $$( 1 \ 2 \ 4 \ 8 \ 7 \ 5 )(3 \ 6),$$ esta es una manera de escribir la permutación en la que la primera tarjeta va al segundo lugar, el segundo va a la cuarta, a la cuarta va a la octava posición, etc. Esta es sólo una manera diferente de escribir el resultado de una inshuffle. Ahora la iteración de esta permutación tres veces se parece a esto: $$( 1 \ 2 \ 4 \ 8 \ 7 \ 5 )(3 \ 6)( 1 \ 2 \ 4 \ 8 \ 7 \ 5 )(3 \ 6)( 1 \ 2 \ 4 \ 8 \ 7 \ 5 )(3 \ 6),$$ lo que reduce el ciclo de $$(1 \ 8)(2 \ 7)(3 \ 6)(4 \ 5),$$ que es exactamente la permutación que se invierte el orden.

Tal vez usted puede probar de 16 y observar si hay un patrón agradable que trabaja para todas las $2^n$.