Cómo responder a "resolver esta ecuación" en una clase de álgebra básica

Question

Si es una práctica aceptable en matemáticas.sí, me gustaría realmente hacer esta pregunta de matemáticas de los educadores frente a los estudiantes o investigadores matemáticos. Algunos investigadores, sin duda, creo que la cuestión no es digno de consideración, y que algunos estudiantes no entender el problema. Pero si realmente tienes algo que aportar, por favor.

Imagínate a ti mismo de la enseñanza básica clase de álgebra: tal vez a niños de primaria o para estudiantes de secundaria, o en mi caso, a los adultos mayores de 18 años en un colegio de la comunidad. Usted se encontrará con "problemas" como la siguiente, donde por ahora estoy intencionalmente dejando fuera las palabras:

$$2x+3=6-x$$

La "respuesta" a una pregunta como esta, de alguna manera se comunica que el $1$ es la única solución, que $x$ se necesita es igual a $1$, que el conjunto solución es $\{1\}$, $\{x\a mediados de x=1\}$, etc.

Algunos de mis colegas creen que si la tarea fue la de "resolver esta ecuación", que "$x=1$" no es un final aceptable respuesta de un estudiante. Dicen que "$x=1$" es una "ecuación equivalente" a la ecuación original, porque tiene el mismo conjunto solución. Dicen que para "resolver esta ecuación", a la exclusión de otras maneras en que un estudiante puede responder, es para escribir un conjunto como parte de un inglés de la declaración. Ellos son felices con: "La solución es $1$", "El conjunto solución es $\{1\}$", o "El conjunto solución es $\{x\a mediados de x=1\}$". Pero son enfático en decir que "$x=1$" o "La solución de la ecuación es que $x=1$" no se puede contar como respuestas apropiadas. Respuestas como estas no obtener todo el crédito en sus exámenes.

Esto es importante, porque estamos creando una biblioteca de más alta calidad en línea de los problemas (por Entramado) y necesitamos establecer un estándar de cómo las soluciones deben ser introducidos. Estoy en contra de tener respuesta en blanco donde el estudiante simplemente entra en una serie. Así, por ejemplo, estoy en contra de tener algo así como "La solución es __." aparece en la pantalla y el estudiante sólo ocupa en el número. Esto capacita al estudiante que esas palabras no importa; ellos no tienen que escribir en ellos y ellos en general no van a pagar ninguna atención. Nos podrían programa de la cuestión para entender una frase entera, pero hay demasiados problemas con alternativamente redactado frases correctas, por no hablar de mala ortografía. Recuerde, estas respuestas son evaluadas automáticamente.

Yo apoyo a decisiones, los estudiantes tienen que entrar "$x=1$", porque es toda una declaración. Y si entran a algo más simple, como "$1$", se trata de un asunto fácil para disparar un mensaje automático de que su respuesta no es la forma que estamos buscando. Y yo contrarrestar la idea de que "$x=1$" tiene que ser interpretado como una "ecuación equivalente" al decir que a veces "$x=1$" es una afirmación (aka una asignación) en lugar de una ecuación a resolver; estoy afirmando que $x$ a es igual a $1$ para que la ecuación sea verdadera.

Así que mi pregunta a esta comunidad, asumiendo que apoyar mi punto de vista, es: ¿me pueden ayudar a hacer mejores argumentos para mi caso? Supongo que para mantenerse dentro de las matemáticas.se las directrices, he de decir que estoy abierto a ser simplemente malo, y en definitiva el vocabulario matemático experiencia puede ser utilizado para probar.

Answer 1

Para decirlo sin rodeos, aquellos de sus colegas que no aceptan '$x=1$' como una solución no hablan inglés. Que tipo de hyperpedantry no logra nada más allá de hacer que los estudiantes piensan que las matemáticas son todos acerca de invocar el derecho (incomprensible) fórmula mágica(s). Voy a ir tan lejos como para decir que me parece excesiva dedicación a objeto $x=\frac12\left(1\pm\sqrt5\right)$ como una respuesta a una pregunta pidiendo la solución(s) a $x^2-x-1=0$.

Sería otra cosa si la pregunta fuera escrito El conjunto solución es __: esa pregunta requiere claramente un conjunto. En ese caso, sin embargo, la secuencia de comandos debe aceptar $\{1\}$, $\{x\in\Bbb R:x=1\}$, $\{x:x=1\}$, $[1,1]$, y cualquier otro razonablemente sencillo variante, pero no $x=1$, $1$, o similares.

Answer 2

Si ellos son felices con "El conjunto solución es $\{x\a mediados de x=1\}$", también deberían ser feliz con $\{x\a mediados 2x+3=6-x\}$", que es equivalente.

Si $x=1$ respuesta no es aceptable para algunos de sus colegas, pero muchos estudiantes están haciendo como supongo que esto ocurra, primero debe pensar acerca de lo que hicieron mal: en este caso escribir una pregunta que indique con claridad que quieren que el estudiante la realización de dos tareas. Poner la ecuación en cierta forma canónica con la variable aislado en el lado izquierdo, en segundo lugar, los estados que ellos saben que el resultado es un conjunto. Fuera de pedante de las matemáticas, la segunda parte es irrelevante, y es discutible que puede incluso ser visto como un objetivo secundario del ejercicio.

Que el estudiante podía creer que un corrector es tan tonto el corrector puede ignorar que el resultado es un conjunto ? Si El resultado es decir $x = 11$, si el estudiante también del estado que está utilizando la base 10 de la aritmética ? Si la base, posiblemente, podría ser binario podría ser ambigua.

Answer 3

Muchas de las respuestas anteriores parecen haber pasado por alto la importancia de dejar claro al usuario cuál es el formato de la respuesta debe ser en. Si usted acaba de tener un espacio en blanco que sólo aceptará "x=1", muchos de los estudiantes resolver correctamente la ecuación, introduzca "1" o {1} como respuesta, y se vuelven muy frustrado cuando el sistema no lo acepta. Por intentar forzar a los estudiantes a entrar en una respuesta en específico (no especificado) de formato, no sólo de participar en el mismo tipo de "hyperpedantry" queremos evitar, pero también causando un montón de frustración innecesaria.

Después de haber tutorizado a un montón de estudiantes que han tenido que utilizar este tipo de tareas en línea del sistema, es mi creencia de que el mejor sistema es aquel en el que la cantidad de información que tiene el estudiante para entrar es mínima, para asegurarse de que reciben crédito para la correcta resolución de la ecuación. Por lo tanto, yo recomendaría el texto "x=" seguido por un espacio en blanco, que acepta la respuesta "1". Tal vez incluso poner recordatorio de texto que dice algo como "introduzca un número".

Automatizado problema fichas no son el mejor lugar para probar pedante tipo de cosas, por ejemplo, el formato de respuestas (tal como la describe), si el estudiante recuerda un "+C" en el cálculo integral, si el estudiante recuerda incluir unidades, etc. Deben usarse sólo para evaluar si el estudiante puede realmente resolver el problema.

Answer 4

Esta pregunta me recuerda a cómo podría ser dado exactamente el mismo problema en el Grado 2, y de nuevo en 7 ° Grado. La diferencia en conseguir el mismo problema es que lo que se requiere para justificar mi respuesta es totalmente diferente entre estos grados. En el Grado 2, es suficiente calcular el número que es la respuesta correcta que un profesor acepta sin desafío, mientras que en el Grado 7 el mismo problema requiere declarando una variable, la formulación de una ecuación y la solución, no a diferencia de lo que usted tiene como un problema dado aquí. Hay algo que decir para la comprensión de cómo justificar una respuesta que podría ser una prueba, contra-ejemplo, o alguna otra cosa para demostrar comprensión de un concepto y su uso en algún nivel.

Por lo tanto, estaría tentado a considerar qué tipo de formalidad que se espera y desea alimentar a alguien con las ideas de cómo ir a través de estos tipos de problemas. Por lo tanto, te sugiero llevar en conceptos Matemáticos y el establecimiento de un bar para qué tipos de respuestas son razonables. De lo contrario, puede que la gente que quiere reclamar lo que de lo contrario puede parecer ridículo.