"Las funciones de distribución debería haber desaparecido hace mucho tiempo"

Question

En "Fundamentos Matemáticos del Cálculo de probabilidades" de Jacques Neveu, el autor dice lo siguiente acerca de las funciones de distribución:

Estas funciones, que en realidad son de muy poco uso práctico (excepto en ciertas preguntas en las que el orden de la estructura de la línea real juega un papel predominante), debería haber desaparecido por un largo tiempo hace para el beneficio del conjunto de definición de la noción de probabilidad.

Este sentimiento (que debería haber desaparecido hace mucho tiempo) se expresa también por Erhan Ҫinlar en la "Probabilidad y el Estocástico".

Tengo dos cuestiones relacionadas entre sí:

• ¿Cuál es la justificación de este punto de vista? Yo no veo cómo habría llegado a esta conclusión. Cómo son las funciones de distribución de práctico?
• Es esta comúnmente un sentimiento entre experimentados los matemáticos?

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Para el registro: La función de distribución de una RV $X$ es la función de $x\mapsto \mu(-\infty\,..x]$ donde $\mu$ es la distribución de $X$.

Answer 1

Yo (creo) el argumento es cómo las funciones de distribución sólo se dará información acerca de las probabilidades de los conjuntos de la forma $$X^{-1}( (-\infty, a])\,,$$ whereas the real source of interest is the values of the probability measure for sets of the form $$X^{-1}(A)$$ for any (Borel)-measurable set $$.

Me la base de esta deducción en el inciso entre paréntesis de su comilla:

excepto en ciertas cuestiones donde la estructura de orden de la línea real juega un papel predominante

En tales casos, me imagino que los conjuntos de la forma $(-\infty, a]$ (y su inversa de imágenes en virtud de una variable aleatoria $X$) son más importantes que la arbitraria Borel medible de conjuntos de $A$.

Esta es, sin embargo, sólo una conjetura -- aunque he leído Neveu del libro hace un año, yo no recuerde exactamente lo demás (como si nada) mencionó sobre el tema. Todavía no he leído Cinlar del libro, aunque espero hacerlo en el futuro.