¿Cuáles son los usos de dividir números complejos?

Question

El conjunto de números Complejos puede ser utilizado en muchos campos como la geometría vectorial de los cálculos, la solución de la ecuación sin solución real, etc. Pero ¿cuáles son los usos de dividir el número complejo que no se puede hacer con números complejos? Creo que se podría hacer el mismo funciona en la geometría o vectorial cálculo en un "split-complejo" plano pero, ¿qué ventajas nos da a conocer que j es una solución de la ecuación de $x^2=1$?

Lo que he pensado hasta ahora es que el uso de los números complejos y el split-números complejos juntos, podemos tener los números de la forma $a+bi+cj$ así que todo lo que se puede hacer en el complejo-plan podría ser extendido a 3 dimensiones del espacio mediante la adición de una fracción de la parte compleja.

Answer 1

Creo que los usos conocidos de dividir números complejos son probablemente va a ser dirigida por la página de la Wiki que MJD vinculado en los comentarios de arriba, y otras "páginas de fans" en el internet. Así que, quería abordar esta cuestión en el post:

Pero ¿cuáles son los usos de dividir el número complejo que no se puede hacer con números complejos?

En el álgebra de Clifford (o álgebra geométrica, como se llama por un pequeño segmento de la población que los utiliza) estos dos álgebras se utilizan para codificar la geometría de $\Bbb R$ bajo dos diferentes geometrías.

La larga historia corta es que una forma bilineal da lugar a una geometría en un espacio vectorial. La "firma" de una real forma bilineal determina su carácter básico, y ya hay un montón de formas con diferentes firmas, se obtienen diferentes geometrías.

Los números complejos de estudio $\Bbb R$, con una forma bilineal $B(x,y)=-xy$.

Para la división de números complejos, la forma bilineal en $\Bbb R$ es sólo $B(x,y)=xy$.

Los cuaterniones estudio $\Bbb R\oplus \Bbb R$ con la forma bilineal $B((x_1,x_2),(y_1,y_2))=x_1y_1-x_2y_2$.