¿El espacio de $n \times n$, definido positivo, uno mismo-adjoint matrices reales tiene un nombre mejor?

Question

Este es también el espacio real y simétrica bilineal formas en $\Bbb R^n$.

Answer 1

Dos posibles respuestas:

• Estándar de la jerga SPD (para "simétrica positiva definida").

• Esto no es exactamente un "nombre", pero el n x n simétrica positiva definida matrices son exactamente las mismas que las matrices a de modo tal que la función bilineal (x, y) -> y^TAx define un producto interior en Rⁿ. Por el contrario, cada función bilineal es de que forma para algunos, así que con un poco de abuso de la terminología, se podría equiparar con el conjunto de las matrices con el conjunto de interior de productos en Rⁿ.

Hay muchas otras maneras de caracterizar SPD matrices, pero ese es el único en que puedo pensar en este momento que se puede resumir como una sola frase.

Answer 2

Tenga en cuenta que este espacio no es un espacio del vector, pero es un cono convexo en el espacio del vector de matrices nxn (es cerrado bajo la adición y la multiplicación por escalares positivos). Por lo tanto, personas a veces se refieren al "cono semidefinite positivo".

Answer 3

Este es el espacio simétrico de GL_n(R)

Answer 4

¿Qué $M_n(\mathbb{R})^+$? He visto $S^+$ o $S_+$ utilizada para denotar el conjunto de transformaciones lineales positivas en un conjunto de $S$ de transformaciones lineales en un espacio de producto interno, pero esto fue en el contexto de álgebra del operador.

Answer 5

Para empezar, ya que son reales yo diría simétricos en lugar de uno mismo-adjoint.