Me preguntaba si, si agrego cuerda y chinchetas para mi kit de geometría, soy capaz de hacer cualquier nueva construcción. La idea de ser, con los cadena, yo puedo dibujar elipses por ejemplo y la intersección de estas líneas, círculos y otras elipses puede producir puntos que no son constructable de compás y regla solamente. ¿Pero, de nuevo, tal vez no? Por esta razón le pido. ¡Gracias!
Respuestas
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Incluso si nos atenemos a usar nuestra cuerda para dibujar elipses, llegamos más allá de la distancia Euclídea constructibility. Casi cualquier cosa sensata que uno intenta rendimientos de los puntos de intersección que no Euclidiana edificable. Para la diversión, vamos a usar la cadena para resolver un famoso problema de la Duplicación del Cubo. El uso de las secciones cónicas, al menos, la parábola y la hipérbola, para duplicar el cubo se remonta a tiempos de los griegos.
Estamos suponiendo que para Euclidiana construcciones que inicialmente dados dos puntos $A$$B$. Identificamos $A$ con el origen, $B$$(1,0)$, y dibujar los ejes como de costumbre. A continuación, las dos elipses con ecuaciones $$2x^2-2x+y^2+2\sqrt{2}y+1=0\qquad\text{and}\qquad 3x^2-2x+y^2 +(2\sqrt{2}+1)y+\sqrt{2}=0$$ son de cadena edificable. Restar. Obtenemos $y=-(x^2+\sqrt{2}-1)$. Sustituto de $y$ en la primera ecuación, y simplificar. Llegamos $x^4-2x=0$. Así que uno de los puntos de intersección que ha $x$-coordinar $\sqrt[3]{2}$, y hemos duplicado el cubo.
Comentario: creo que puedo hacer $4x^3-3x-\cos\theta=0$ pop fuera de la intersección de dos de cadena edificable elipses, donde $\cos\theta$ es un edificable número, a través de la clase de tonterías que produjo $x^3-2=0$.
lhf
Puntos
83572
Óvalos cartesianos, que eran el objeto del primer papel de Maxwell en el 14, son curvas de plano cuártica definibles por cuerda y chinchetas. No parecen ser las curvas euclidianas, pero no estoy seguro. Ver una imagen y otra a continuación
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