¿Cómo puedo integrar $e^\sqrt{x}$, mediante la sustitución de la regla?

Question

He estado tratando de integrar esa función, pero parece que me falta algo, así que ¿puede alguien por favor, muéstrame cómo integrar la $e^\sqrt{x}$, con el fin de corregir mi procedimiento. Gracias

Answer 1

Usted va a querer empezar con una $u$de sustitución de $u=\sqrt{x}$. Aviso que $u^2=x$, lo $2udu=dx$. Entonces $$\int e^\sqrt{x}dx=2\int e^u u\ du.$$

A continuación, puede pasar a través de la integración por partes.

Para empezar, usted puede establecer$w=u$$dv=e^u\ du$, y utilice el hecho de que $\int w\ dv= wv-\int v\ dw$. Por último, no olvide sustituir para obtener la integral en términos de $x$.

Continuando, $dw=du$$v=e^u$. Entonces $$\int w\ dv= wv-\int v\ dw = e^u u-\int e^u\ du=e^u u-e^u.$$ Así $$\int e^\sqrt{x}dx=2\int e^u u\ du=2e^uu-2e^u+C=2e^\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+C$$ después de volver sustituyendo $u=\sqrt{x}$ y la adición de un posible término constante.