La solución de $x^{x^{x^{x^...}}}=a$

Question

La solución de $$x^{x^{x^{x^...}}}=a$$ Mi intento es $$x^{x^{x^{x^...}}}\log(x)=\log (a)$$ $$a\log(x)=\log(a)$$ $$x=a^{1/a}$$ eso significa que puede seleccionar cualquier valor de $a$ a llegar a la raíz,pero cuando he seleccionado algunos valores, los he encontrado no satisfacen la ecuación original, por ejemplo $a=3$,$a=5$, y así sucesivamente,

Hay un error en mi procedimientos, gracias por la ayuda

Answer 1

Su respuesta es correcta, al menos para$x$$e^{-e}$$e^{\frac{1}{e}}$, por un comprobante por Euler. Consulte esta página para obtener una explicación más detallada, y retirar el Tetration Foro en línea para una tonelada de información (muy probablemente estará por encima de la media matemático (me incluyo) como el campo es algo especializado, pero siempre he disfrutado de la navegación por el sitio!)

Answer 2

Si $x\in\mathbb{R}_{>0}$ es tal que $x^{x^{x^{\cdot\,^{\cdot\,^\cdot}}}}$ tiene un límite de $a$. A continuación, $x^a=a$.