La evaluación :$\int \frac{1}{x^{10} + x}dx$

Question

$$\int \frac{1}{x^{10} + x}dx$$

Mi solución :

$$\begin{align*} \int\frac{1}{x^{10}+x}\,dx y=\int\left(\frac{x^9+1}{x^{10}+x}-\frac{x^9}{x^{10}+x}\right)\,dx\\ &=\int\left(\frac{1}{x}-\frac{x^8}{x^9+1}\right)\,dx\\ &=\ln|x|-\frac{1}{9}\ln|x^9+1|+C \end{align*}$$

Es allí una manera totalmente distinta a resolverlo ?

Answer 1

No muy diferente, pero aún más sencillo: $$\begin{align} \int\frac{1}{x^{10}+x} dx=&\int\frac{x^{-10}}{1+x^{-9}} dx =-\frac 1 9 \log |1+x^{-9}| + C \end{align}$$