El polinomio $$f(x,y) = (x^2 − 1)^2 + (y^2 − 1)^2$$ es un ejemplo de un polinomio irreducible en $\mathbf{R}[x,y]$ que es irreducible, pero cuya puesta a cero tiene varios componentes en la topología de Zariski (desde $V(f)$ es de cuatro puntos distintos). Esta es una respuesta para el ejercicio 12 de la sección 1 de Hartshorne.
Sin embargo, todos los ejemplos (de polinomios irreducibles sobre $\mathbf{R}[x,y]$ con reducible cero conjuntos) me puede venir para arriba con este aspecto; es decir, su cero conjuntos son sólo finito colecciones de puntos.
Mi pregunta es la siguiente:
Existe un polinomio irreducible en $\mathbf{R}[x,y]$ cuyo ajuste a cero tiene varios componentes (w.r.t la topología de Zariski) que no son puntos?
NOTA: Por "múltiples componentes", me refiero a los componentes de la topología de Zariski. Así que usted puede imaginar algo como $xy-1$ o $y^2-x^3+x$, ya que su cero pone cada claramente tienen dos componentes en la topología Euclidiana. Para uno de los polinomios de ser una respuesta, sin embargo, no sería necesario algún polinomio cuya puesta a cero es la pieza izquierda y otro cuya puesta a cero es la pieza correcta.
