¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y estadística, y por qué se estudian juntas?
La respuesta corta a esto que he escuchado de Persi Diaconis es la siguiente: los problemas considerados por la probabilidad y las estadísticas son inversos entre sí. En la teoría de la probabilidad consideramos algún proceso subyacente que tiene algo de aleatoriedad o incertidumbre modelado por variables aleatorias, y averiguamos lo que sucede. En la estadística observamos algo que ha sucedido, y tratamos de averiguar qué proceso subyacente explicaría esas observaciones.
¿Así que la estadística observa lo que ocurre en el mundo físico, teoriza sobre el proceso subyacente y, una vez encontrado el proceso, lo utiliza en el sentido de la probabilidad para predecir lo que ocurrirá después?
No soy un estadístico, pero a mi entender diría que sí, que parte de lo que hace la estadística.
¿Pero no es eso sólo una formulación? Un probabilista podría preguntar "dado que he sacado tres judías rojas, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción sea de cincuenta y cincuenta?"
Es engañoso decir simplemente que las estadísticas son simplemente lo contrario de la probabilidad. Sí, las preguntas estadísticas son preguntas de probabilidad inversa, pero son problemas inversos mal planteados y esto marca una gran diferencia en términos de cómo se abordan.
La probabilidad es una rama de las matemáticas puras: las preguntas de probabilidad pueden plantearse y resolverse utilizando el razonamiento axiomático, y por lo tanto hay una respuesta correcta a cualquier pregunta de probabilidad.
Las preguntas estadísticas pueden ser convertido a las preguntas de probabilidad mediante el uso de modelos probabilísticos . Una vez que hacemos ciertas suposiciones sobre el mecanismo que genera los datos, podemos responder a las preguntas estadísticas usando la teoría de la probabilidad. SIN EMBARGO, la correcta formulación y comprobación de estos modelos de probabilidad es tan importante, o incluso más importante, que el posterior análisis del problema utilizando estos modelos.
Se podría decir que las estadísticas comprenden dos partes. La primera parte es la cuestión de cómo formular y evaluar los modelos probabilísticos para el problema, y este esfuerzo se encuentra dentro del dominio de la "filosofía de la ciencia". La segunda parte es la cuestión de obtener respuestas después de que un determinado modelo ha sido asumido. Esta parte de la estadística es, en efecto, una cuestión de teoría de la probabilidad aplicada y, en la práctica, también una buena parte de análisis numérico.
Me gusta esto de Steve Skienna Apuestas calculadas (véase el enlace para una discusión completa):
En resumen, la teoría de la probabilidad nos permite encontrar las consecuencias de un mundo ideal dado, mientras que la teoría estadística nos permite medir hasta qué punto nuestro mundo es ideal.
El texto también está disponible en la web: www3.cs.stonybrook.edu/~skiena/jaialai/excerpts/node12.html
El cuadro 3.1 de Bioestadística intuitiva responde a esta pregunta con el diagrama que se muestra a continuación. Observe que todas las flechas apuntan a la derecha para la probabilidad, y a la izquierda para las estadísticas.
PROBABILIDADES
General ---> Específico
Población ---> Muestra
Model ---> Data
ESTADÍSTICAS
General <--- Específico
Población <--- Muestra
Modelo <-- Fechas
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