El objetivo de la siguiente argumentación para demostrar que el cuerpo rígido en juego no es un no una pirámide truncada. El cálculo basado en la integración de la superficie de los triángulos rectángulos. ¿Cuál es el problema entonces?
Deje $A$ ser el origen de nuestro sistema de coordenadas espaciales. También, vamos a $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, y $\overrightarrow{AA'}$$x$,$y$, y el $z$ ejes, respectivamente. Entonces, mirando desde arriba (si cortamos el $BDEF$ de la superficie con los planos paralelos a la $xy$ plano) vemos que las líneas rectas cuyas ecuaciones son:
$$y=-\frac{1}{18}(z+18)x+6-\frac{z}{3},\ 0\le z\le 6,$$
donde la pendiente y la $y$ cruce dependen $z$.
En términos de $x,y,z$ esto no es una ecuación de un plano.
Es decir, $BDEF$ no es una llanura. La ecuación de la $BDEF$ de la superficie es
$$-y-\frac{1}{18}zx-x-\frac{z}{3}+6=0$$
o en forma explícita:
$$z(x,y)=\frac{6-x-y}{\frac{1}{3}+\frac{x}{18}}.$$
Con la ayuda de Alfa y después de algunos cosméticos, aquí es la superficie en juego:
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EDITADO
Claramente, la parte que nos interesa se parece a un avión. El Alfa figura no es convincente, aunque. En la figura, la superficie se ve, desde arriba, como una superficie convexa. Si era convexa de arriba, a continuación, el piramidal cálculos debería haber dado un mayor volumen que la (correcta) de integración. Esta es la razón por la que me comparación de dos curvas: (1) la recta línea que une los puntos de $E$ $D$ y (2) la línea que se ejecuta en el derecho de superficie por debajo de $DE$:
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Es claro que la superficie es cóncava de arriba (al menos a lo largo de la línea examinados.)
