¿Qué es el modelo nulo en regresión y cuál es la relación entre el modelo nulo y la hipótesis nula?
A mi entender, ¿significa que
Si ese es el caso, parece que faltan conexiones entre las hipótesis nulas.
Un modelo nulo está relacionado con una hipótesis nula. Tomemos el siguiente modelo univariante:
$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$
Mi hipótesis nula sería normalmente que $\beta_{1}$ no es estadísticamente diferente de cero.
$H_{0}: \beta_{1}=0$ (hipótesis nula)
$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$ (hipótesis alternativa)
Para un modelo lineal univariante, como el anterior, si rechazáramos la hipótesis alternativa, podríamos abandonar $\beta_{1}X$ del modelo lineal y nos quedaría
$Y = \alpha + \epsilon$
Que es su modelo nulo y el mismo que la media de $Y$ .
No, yo diría que "modelo nulo" tiene esencialmente el mismo significado que "hipótesis nula": el modelo si la hipótesis nula es verdadera. Lo que esto significa, en un caso particular, depende por supuesto de la hipótesis nula concreta.
Sus interpretaciones como "el valor medio" (probablemente quiera decir "la distribución marginal sobre la variable de respuesta") sin tener en cuenta ningún predictor, es una posibilidad, que corresponde a la hipótesis nula de una "prueba ómnibus", probando todos los parámetros (excepto el intercepto) simultáneamente.
Pero el interés podría centrarse en un modelo de la forma $$ y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i $$ donde $x_1$ contiene los predictores que se sabe que afectan al resultado, por lo que no se quiere probar, mientras que $x_2$ contiene los predictores que está probando.
Por tanto, la hipótesis nula será $\beta_2 =0$ y el modelo nulo sería $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$ . Así que depende.
La hipótesis nula suele ser algo específico sobre los valores de los parámetros; yo diría que el modelo nulo sería la hipótesis nula más todos los supuestos que acompañan a la distribución nula de la estadística de la prueba -- son las hipótesis las que contienen la mayor parte del modelo. Por ejemplo, la hipótesis nula no menciona la independencia, pero definitivamente diría que es parte del modelo nulo.
En la regresión, como se ha descrito parcialmente en las otras dos respuestas, el modelo nulo es la hipótesis nula de que todos los parámetros de regresión son 0. Por lo tanto, se puede interpretar como que bajo la hipótesis nula no hay tendencia y la mejor estimación/predicción de una nueva observación es la media, que es 0 en el caso de que no haya intercepción.
Esta respuesta me ayudó a entender null = 0 en los coeficientes (distintos del intercepto), ¡Gracias!
También, el modelo puede ser el modelo de sólo intercepción, en comparación con otro modelo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
5 votos
Tenga en cuenta que, en R, puede intentar
fit = lm(formula = y ~ 1, data)y debería ver la media dey. Véase también la respuesta de MorganBall. Yo estoy más de acuerdo con su respuesta. Además, un modelo nulo puede ser un modelo con $p$ predictores, siendo un modelo alternativo uno con $p+k$ donde k puede ser 1,2,... covariables adicionales.3 votos
Aquí tienes una referencia: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295