Doble conjetura primer en lenguaje formal (lógica matemática)

Question

La conjetura de Twin Prime dice que hay infinitamente muchos pares (x, y) tales que x e y son el primer y y = x + 2. ¿Cómo expreso esta frase en símbolos de lógica matemáticas? Podemos utilizar los símbolos adicionales {0, +, *, <, S, E} donde S es la función sucesor S (x) = x + 1 y E es exponentiation E(x,y) = $x^y$.

Answer 1

$$\forall x\exists y((x\lt y)\land (P(y)\land P(S(S(y))))),$ $ $P(z)$ Dónde está una abreviatura para %#% $ #%

Como ocurre normalmente en la aritmética de primer orden, la cuantificación es sobre los enteros no negativos.

Answer 2

Aquí una expresión aritmética de primer orden lo $x$ prime, diciendo que no es el producto de cualquier dos números ambos mayor o igual a $2$:

$x \gt 1 \land \forall a: \forall b: x \ne SSa \cdot SSb$

Y si $P(x)$ es alguna fórmula aritmética, podemos expresar que es verdad infinitamente a menudo diciendo que para cualquier número es un número más grande satisfacerlo:

$\forall a: \exists x: x \gt a \land P(x)$

¿Puedes poner estas juntas para hacer una fórmula que significa que hay un número infinito de números primos gemelos?