¿Cuál es el dominio de $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}$?

Question

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}$? Hace la función tiene una discontinuidad removible en $x=0$?

Mi intento: Mi primera intuición me dijo que era $\mathbb R$, ya que sólo tenemos $f(x)=0$. Sin embargo, cuando se $x=0$, obtenemos $f(x)= \mathrm{undefined} - \mathrm{undefined}=\mathrm{undefined}$.

Así que yo creo que es más bien $\mathbb R_{\neq0}$. Si eso es correcto, podemos llamar a $x=0$ una discontinuidad removible?

Answer 1

Ir de dominio antes de la simplificación . por ejemplo : $y=f(x) :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ $$y=(\sqrt{x})^2\\ $$if you simplify $y=x , \mathrm{domain}=\mathbb{R}$

pero es un error $$\mathrm{domain}=\left \{ x|x \geq 0 \right \}$$ because of $\sqrt{x}$.

Answer 2

El dominio de una función debe especificarse como parte de la definición de la función. Una fórmula para una función no define el dominio de la función, a menos que se especifique el dominio de alguna manera a partir de la fórmula: por ejemplo, podemos elegir la especificación

"el dominio de $f$ es el conjunto de los números reales $x$ de manera tal que la fórmula para $f(x)$ está bien definido".

Pero esta no es una definición de "el dominio de $f$"; es sólo una de muchas posibilidades para el dominio. Por lo tanto tu pregunta es bien definido sólo si le agregamos algunos especificación del dominio. Si elegimos la especificación de arriba, a continuación, la respuesta es $\Bbb R\setminus\{0\}.$