P&S casi parecen sostienen que necesitan ser incluidos por la sencilla razón de que, si no son de ellos, obtener un sin sentido (es decir, infinito).
Bien, estoy seguro de que Peskin y Schroeder, no sólo "parece", afirmando de esta manera, pero que de forma explícita y comprensible suficiente escribir este hecho porque es a la vez verdadero e importante. Es el más importante de la visión que uno puede decir acerca de infrarrojos divergencias en el proceso más simple en el que los infrarrojos divergencias pueden ser discutidos.
Es el punto central de esta discusión acerca de la radiación de frenado que uno ha de incluir las secciones transversales de los diferentes procesos con diferentes estados finales – con el fin de obtener un determinado resultado de la sección transversal. Por supuesto, debido a que los estados finales son diferentes, no hay interferencia entre los diferentes procesos y que no tendría ningún sentido para agregar el complejo de las amplitudes. Si uno se fueron sumando las amplitudes de los diferentes procesos, que sería la mezcla de manzanas y naranjas, de hecho.
Sin embargo, uno puede agregar y uno debe agregar las secciones transversales de los procesos, sin fotones, así como con aquellos con un número arbitrario de los fotones (especialmente los de muy bajo energético, suave) con el fin de obtener un número finito de respuesta. Esta no es la mezcla de las manzanas y las naranjas; esto es sólo acerca de la adición de ordinario las probabilidades de los posibles resultados que son similares, necesarios para obtener la "probabilidad total".
La razón es que en QED, la probabilidad de que dos partículas cargadas de pleno elásticamente refleja el uno del otro, realmente es exactamente cero. En cuanto al resultado exacto va, es 100% seguro de que algunos fotones se emiten durante el proceso. De hecho, el número medio de fotones que son emitidos (la expectativa de valor de el número de fotones en el estado final) es infinito. Usted puede de forma heurística decir que es debido a que el electromagnetismo es una fuerza de largo alcance que nunca deja de actuar. En otras palabras, la radiación de frenado siempre es emitido por ser acelerado objetos cargados siempre emiten radiación electromagnética (por eso tenemos que construir el colisionador de los anillos como el LHC, que son tan grandes y rectas como sea posible).
Al calcular las secciones transversales perturbativa, ¿qué sucede? Usted sabe que el resultado final de la pura elástica (photonless) proceso de' sección transversal es igual a cero. Pero obviamente usted no obtener cero en el árbol de nivel: se obtiene de un número finito de contribución correspondiente a la de árbol diagrama de nivel. Los diagramas de lazos trabajo es conspirar y de la unidad de las finito distinto de cero inicial aproximado de respuesta hacia el cero.
Esto sugeriría que la expansión perturbativa rompe completamente: si el líder de árbol a nivel de término es finito y si el perturbativa correcciones son relativamente pequeños y ellos deben ser menores, no pueden eliminar el finito plazo y llevar a cero.
Sin embargo, la expansión perturbativa para el total de la sección transversal está realmente bien, pero uno debe organizar correctamente. La capacidad de la "aparentemente pequeño" bucle correcciones para eliminar el "aparentemente" gran árbol a nivel de término se manifiesta por infrarrojos divergencias de los diagramas de lazos. Ya en un bucle, usted verá que no es una corrección de la amplitud y la mezcla de plazo, el árbol-vs-one-bucle de producto en la sección transversal, le da un infinito negativo plazo para la sección transversal que impulsa hacia el cero. Es importante para usted para tratar de calcular el uno-diagramas de lazos y ver el infrarrojo-divergentes plazo – es decir, término cuya divergencia surge a partir de valores muy pequeños del bucle momenta.
Sin embargo, esta divergencia de infrarrojos no de la señal de cualquier problema con la teoría.
En su lugar, todos los infrarrojos divergencias siempre solo decirte que has formulado una pregunta equivocada.
Usted no debería tener calculada la sección transversal para el proceso sin fotones a todos. El total de la sección transversal es realmente cero y el árbol de nivel de aproximación es una mala. En su lugar, usted debe de haber calculado un inclusivas sección transversal con el mismo estado inicial, pero con un final ajustable estado que puede contener, además de las partículas cargadas, un número arbitrario de los fotones con la energía de las $E<E_{\rm min}$.
Tenga en cuenta que si te imaginabas que los fotones con muy pequeñas energías es poco probable que se produjo, el límite de la inclusión de la sección transversal para la $E_{\rm min}\to 0$ que acabo de describir, sería lo mismo que la sección transversal de la photonless subproceso sólo. Que sería porque sería infinitamente improbable que las energías de los fotones a ser infinitamente pequeño.
Sin embargo, en el mundo real, no es infinitamente improbable. Es realmente garantizado que hay un número arbitrario (número infinito en total) de los fotones con arbitrariamente bajas energías, el llamado soft fotones. Así que si usted toma un pequeño $E_{\rm min}$ y calcular la inclusión de la sección transversal – uno que permite el suave fotones por debajo de $E_{\rm min}$ en el estado final así obtendrás una divergentes de corrección de la sección transversal de los nuevos procesos que exactamente cancela la negativa divergentes corrección de la de los bucles (interferir con el árbol de nivel uno). La divergencia en los términos desaparece en este nivel y este éxito se repitió en cualquier bucle de nivel.
Para aislar el real de la parte finita que es la izquierda de un número finito de término en la sección transversal que depende obviamente de la $E_{\rm min}$ (u otros parámetros de la especificación de lo suave de fotones final a los estados que aún tienen incluido), pero sólo "ligeramente" – requiere un poco de trabajo, pero este finita, la contribución de los bucles con $k$ bucles se suprime por el factor de $e^{2k}$ como se puede esperar, tan multi-diagramas de lazos de conseguir realmente sin importancia muy rápidamente (y no son amplificados por cualquier divergentes coeficientes más debido a las divergencias obtener resta).
Así que los rayos infrarrojos de larga distancia, la divergencia de la photonless proceso de' sección transversal no es una incoherencia de la teoría. Es una señal de que debería haber pedido una mejor pregunta. Debido a la presencia de muy suave fotones con $E<E_{\rm min}$ en el estado final no puede ser detectado experimentalmente si $E_{\rm min}$ es muy pequeño, los estados finales con suave fotones son operacionalmente indistinguible de la photonless final de los estados y de la teoría de la realidad obliga a reconocer este hecho y calcular el total (incluido) sección transversal sólo.
La expansión de "exclusivo secciones transversales" que realmente no pueden ser medidos en el mundo real – por ejemplo, la sección transversal de la dispersión en que arbitrariamente suave fotones están estrictamente prohibidas en el estado final (que no puede ser garantizada por cualquier aparato) – puede conducir a una expansión de la energía en $e$ que contiene infrarrojos-divergentes términos. Sin embargo, si usted calcular cualquier sección transversal que puede ser medido por un aparato – por ejemplo, aquel que permite que la "indetectable" suave fotones con energías bajas – QED proporciona una perfectamente bien perturbativa de expansión en $e$ cuyos términos son finitos y soltar geométricamente como $e^{2k}$ como se espera de bucle correcciones.
Es uno de los "positivista señas de identidad" de la física moderna que las teorías físicas no tendrá que dar respuestas a las preguntas que en realidad no puede ser medido en el mundo real. QED – al igual que otras teorías – nos da una perfecta armonía de expansión para las cantidades mensurables que tomar todas las del mundo real "en principio" limitaciones en cuenta (incluyendo nuestra incapacidad para detectar algunos muy suave fotones) y en la ciencia, no está obligada a predecir nada. De manera más general, este positivista tema está presente en todas partes en la física moderna. Por ejemplo, la mecánica cuántica nunca nos dice "lo que realmente está pasando" antes de una medición. Sólo se analizan los hechos o de sus probabilidades – de lo que en realidad puede ser medido – y desalienta a pensar en que hay "hechos duros" antes de la medición.
