Mentira algebra de Derivaciones como un functor?

Question

A un álgebra asociativa $A$ uno puede asociar una Mentira álgebra $\operatorname{Der} A$ de todas las derivaciones $D:A\to A$.

Para cualquier morfismos de álgebras asociativas $\alpha:A\to B$, ¿cómo se puede asociar un morfismos de álgebras de Lie $\alpha_\ast:\operatorname{Der} A\to \operatorname{Der} B$ o $\alpha^\ast:\operatorname{Der} B\to \operatorname{Der} A$ en un functorial manera?

Answer 1

Usted no puede. Usted debe pensar en la $\text{Der}(A)$ infinitesimal de automorfismos de a $A$, o, equivalentemente, como campos vectoriales en $\text{Spec } A$, y por lo que no es functorial con respecto a la arbitraria en los mapas de la misma manera que la toma de automorphism grupos o campos vectoriales de colectores no functorial. (Sin embargo, como la toma de automorphism grupos o campos vectoriales, es functorial con respecto a isomorphisms.)